精品解析：广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

秘密★启用前 2023-2024学年第二学期期中学业水平监测 八年级数学试题 注意事项： 1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的为（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（ ） A. 线段AB的长度 B. 线段CD的长度 C. 线段EF长度 D. 线段GH的长度 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列根式中可以和合并的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ） A. B. 10 C. D. 13 9. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）． A. 169 B. 25 C. 49 D. 64 10. 如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知点的坐标为，则点到原点的距离为__________ 13. 计算：_______． 14. 若，则________． 15. 如图，要测量被池塘隔开的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是______． 16. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是_____． 三．解答题三、 解答题（一）：本大题共计3小题，第17题5分，第18题7分，第19题7分，第20题6分，共计25分.  17. 如图，小明和小方分别在处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在处，小方在处，请求出的距离． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：． 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每题7分，共计21分.  21. 如图，中，点，在对角线上，．求证： （1）； （2）． 22. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 23. 如图，6x6网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在网格的格点上． （1）填空：AB＝　　，BC＝　　，AC＝　　； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）求△ABC的面积． 五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题10分，共计20分. 24. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为t s． （1）当t为何值时，四边形是矩形，请说明理由； （2）当t为何值时，四边形是菱形，请说明理由； （3）直接写出（2）中菱形的周长和面积，周长是______cm，面积是______． 25. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点． （1）［观察猜想］填空：与的数量关系___________（提示：取的中点，连接）； （2）［类比探究］如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； （3）［拓展应用］如图3，若把条件“点是边的中点”改为