专题06 计数原理、概率与统计（理）（十一大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（全国通用）

专题06 计数原理、概率与统计（理） 题型一：排列组合 1．（陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷）继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解，天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制，某麻辣烫店内有牛肉、羊肉、鸡肉、萝卜、木耳、菠菜、豆腐、香菇等菜品，一游客打算从以上8种菜品中选择一荤两素，其中萝卜，木耳只能选一种，菠菜，豆腐只能选一种，且羊肉必须与萝卜搭配，则他选择的种类共有 种． 2．（四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科））某校安排高一年级（1）～（4）班共4个班去A，B，C三个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高（1）班被安排到A基地的排法总数为（    ） A．9 B．12 C．18 D．24 3．（陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理科） ）为了强化学生安全意识，落实“12530”安全教育，某学校让学生用这5个数字再加一个0来设定自己教室储物柜密码，若两个0之间至少有一个数字，且两0不都在首末两位，可以设置的密码共有（    ） A．72 B．120 C．216 D．240 4．（陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科））甲､乙､丙､丁四人计划一起去陕西省榆林市旅游，他们从榆林古城､镇北台､红石峡､榆林沙漠国家森林公园､红碱淖､白云山､易马城遗址这7个景点中选4个游玩（按照游玩的顺序，最先到达的称为第一站，后面到达的依次称为第二､三､四站），已知他们第一站不去榆林沙漠国家森林公园，且第四站去红碱淖或白云山，则他们这四站景点的选择共有（    ） A．180种 B．200种 C．240种 D．300种 题型二：二项式定理 5．（四川省绵阳市2024届高三二模数学（理））的展开式中，x的系数为（    ） A． B． C．5 D．10 6．（陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷）已知，则（    ） A．32 B．48 C．16 D． 7．（四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科））在的展开式中，的系数是（    ） A． B． C．20 D．40 8．（四川省凉山州2024届高三二诊理科数学）已知，且，则在的展开式中，的系数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 9．（四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理））的展开式中的系数为（    ） A．80 B．40 C．10 D． 题型三：回归分析 10．（内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学）已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，利用此样本数据求得的线性回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的线性回归方程为，且，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 题型四：条件概率 11．（陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理科））某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（    ） A． B． C． D． 12．（青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理））在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（    ） A． B． C． D． 题型五：信息图表处理及抽样调查、频率分布直方图 13．（四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷）2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率.      (1)当临界值时，求漏诊率和误诊率； (2)从指标在区间样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率. 14．（陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科））某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为.若采用系统抽样的方法抽检30个零