第1章 1.6 平面直角坐标系中的距离公式-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §1 §1 直线与直线的方程 2 §1 1.6 平面直角坐标系中的距离公式 刷基础 3 1.[江苏徐州2024高二阶段检测] 已知,,三点，且，则实数 的 值为( ) A A. B. C.1 D.2 题型1 两点间距离公式及应用 4 解析 由两点间的距离公式及可得 ，解 得 .故选A. 题型1 两点间距离公式及应用 5 【多种解法】，在线段的中垂线上，的中点坐标为 ， ，解得 . 题型1 两点间距离公式及应用 6 2.[陕西渭南2024高二质量检测] 已知菱形的对角线与轴平行，， ， 则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 题型1 两点间距离公式及应用 7 解析 四边形为菱形，轴，轴， 可设 ， ，解得（舍）或， .故选A. 题型1 两点间距离公式及应用 8 【多种解法】 四边形是菱形,，且互相平分,平行于轴,垂直于 轴, 的横坐标为，设点的纵坐标为，则,, ,故选A. 题型1 两点间距离公式及应用 9 3.[江西抚州2024高二月考] 点到直线 的最大距离为( ) C A.2 B. C. D.1 题型1 两点间距离公式及应用 10 解析 由题意知，直线即，所以该直线恒过定点.则点 到直线的最大距离即为点到定点的距离，即 .故选C. 题型1 两点间距离公式及应用 11 4.若在直线上有一点，它到点和的距离之和最小，则 的最小 值为( ) C A. B. C. D. 题型1 两点间距离公式及应用 12 解析 点关于直线的对称点为 . 若直线上有一点，它到点和点的距离之和最小，则为直线 与直线 的交点， .故选C. 题型1 两点间距离公式及应用 13 【规律方法】求直线上一点到两定点， 距离之和的最小值，若两定 点在直线的同侧，可取点关于直线的对称点，则 ，所以 若两定点在直线 的异侧，则 . 题型1 两点间距离公式及应用 14 求直线上一点到两定点，距离之差的最大值，若两定点在直线 的同 侧，则；若两定点在直线的两侧，可取点 关于 直线的对称点，则 ， .这类最值问题，可以由对称 性及平面几何知识转化，利用（1）三角形任意两边之和大于第三边； （2）三角形任意两边之差的绝对值小于第三边；（3）两点之间线段最 短求解. 题型1 两点间距离公式及应用 15 5.点到直线 的距离是( ) B A. B. C. D. 题型2 点到直线的距离公式及应用 16 解析 因为点到直线的距离公式为 ，所以 .故选B. 题型2 点到直线的距离公式及应用 17 6.[天津耀华中学2024高二月考] 已知，两点到直线 的距离相等， 则 的值为( ) A A.1或2 B.3或4 C.3 D.4 题型2 点到直线的距离公式及应用 18 解析 由题意可得，整理得，则 ，解 得或 .故选A. 题型2 点到直线的距离公式及应用 19 7.[山东滨州2023高二月考] 已知实数，满足，那么 的最小值为( ) C A. B. C.2 D.4 题型2 点到直线的距离公式及应用 20 解析 求的最小值，就是求直线 上的点到原点的距离平方的最小值，转化为 求坐标原点到直线距离的平方，即 .故选C. 题型2 点到直线的距离公式及应用 21 8.[陕西咸阳2023高二检测] 点到直线 距离的最大值为( ) D A. B. C.1 D. 题型2 点到直线的距离公式及应用 22 解析 点到直线 的距离为 其中，当 时，等号成立.即 点到直线距离的最大值为 .故选D. 题型2 点到直线的距离公式及应用 23 9.[山西大同一中2024高二月考] 两平行直线， 之间 的距离为( ) A A. B.3 C. D. 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 24 解析 直线 ，直线 ，所以两平行直线之间的距离 ．故选A. 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 25 10.两条平行直线，分别过点，，它们分别绕, 旋转，但始终保持平行，则 ， 之间的距离的取值范围是( ) C A. B. C. D. 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 26 解析 当两条平行直线，与直线垂直时，， 间的距离最大，最大距离为 ，所以，之间的距离的取值范围是 . 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 27 11.[河南商丘2024高二期中] 已知直线与直线间的距离为 ，则 ( ) A A.或 B. C.或11 D.6或 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 28 解析 直线可化为，所以，解得或 ．故 选A. 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 29 12.[四川成都2024高二期末] 已知直线 ， ． （1）若，求实数 的值； 【解】由，得，即 ，所以 ，解得或 . 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 30 （2）若，求, 之间的距离． [答案] 由，得，即，解得或 .当 时，，，则,之间的距离为 ； 当时，， ，此时两直线重合，舍去. 综上，若,则,之间的距离为 . 题型3 两条平行直线间的距离公式及应用 31 13.直线过点，过点，若，且与间的距离为5，则与 的方程分别是 _______________________________________________. ,或, 解析 若直线,的斜率不存在，则的方程为,的方程为 ，它们之间的距离为5，符 合题意.若直线,的斜率存在，设直线的斜率为，则的方程为 ，即 ，的方程为，即.因为直线与直线 间的距离 ,解得，所以的方程为,的方程为 . 综上所述，符合题意的直线方程有两组，,或 , . 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 32 【易错警示】解决此类问题时，一定要考虑全面，尤其是设直线的方程时，一定要考虑直线斜率 存在和不存在两种情况，不要想当然地认为直线的斜率存在而造成漏解. 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 33 $$