专题9.1 随机抽样（4知识点+11考点）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

专题9.1 随机抽样 知识点一 几个概念 总体：统计中所考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体． 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本． 样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量． 知识点二 简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 知识点三 分层抽样 (1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 知识点四 获取数据的途径 考点01 简单随机抽样的特征及适用条件 【典例1】（23-24高二上·上海·期末）已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（    ） A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定 【典例2】（2022高三·全国·专题练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（    ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验 D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 【总结提升】 1.如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本： ①总体中的个体之间无差异： ②总体个数不多． 2．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征： 上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样 考点02 抽签法 【典例3】（23-24高一下·全国·课堂例题）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【典例4】（23-24高一下·全国·课后作业）上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是 ． ①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； ②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员． 【规律方法】 1.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．在用抽签法解决问题的过程中，为了使每一个个体被抽到的可能性相等，要特别注意每一次抽签前要将号签搅匀，这样才能保证抽样的公平性． 2.利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： ①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号． ②号签要求大小、形状完全相同． ③号签要搅拌均匀． ④要逐一不放回地抽取． 考点03 随机数表法 【典例5】（2024·云南贵州·二模）本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（    ） 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 0140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191 A．51 B．25 C．32 D．12 【典例6】（2024高一下·江苏·专题练习）一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是 . 附表：（第8行～第10行） 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75 12 86 73 58 07　44 39 52 38 79（