第6章素养检测-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 6 第六章素养检测 刷速度 2 1.[安徽合肥一中2023高二期中] 某学校的38个班级分别从6条不同的线路中选择一条进行研学游， 则不同选法有( ) C A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3 解析 38个班级，每个班级可选择的线路有6种，根据分步乘法计数原理得38个班级共有 种选法.故选C． 4 2.[河南濮阳2023高二月考]5本书编号为 ， ， ， ， ，其中 必须排放在 的左边，则排放 方法一共有( ) B A.42种 B.60种 C.30种 D.36种 5 解析 5本书任意排列，有 种排法，其中 在 的左边和 在 的右边是等可能的，其排法数目是一样的，所以 排放在 的左边一共有 （种）排法,故选B. 6 3.[广东深圳2023高二期中] 在 的展开式中 的系数为( ) D A.60 B.30 C.20 D. 7 解析 由 ，可得其二项展开式通项为 , ,1,2,3,4,5,6，若先满足 中 的次数，则 ，可得 ，其中 展开式的通项为 , ,1,2,3,4,5，令 ，得 ，可得 ，故 的系数为 .故选D． 8 4.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛， 共有90种不同的方案，那么男、女生人数分别是( ) C A.2，6 B.5，3 C.3，5 D.6，2 9 解析 设男生有 人，女生有 人，则 解得 故选C. 10 5.[山东青岛2023高二期末] 若 的展开式中常数项是10，则 ( ) D A. B. C.1 D.2 11 解析 ， 的展开式的通项为 ，令 ，解得 ，则 的展开式的 常数项为 .令 ，解得 ，则 的展开式的常数项为 . 因为 的展开式中常数项是10， 所以 ，解得 ，故选D． 12 6.如图为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在 提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色 不相同，则不同的涂色方案种数为( ) D A.120 B.260 C.340 D.420 13 解析 （按所用颜色种数分类讨论）如图，区域①②④相邻，故至少要用3种颜色.当所用颜色有3 种时，先选颜色，有 （种）选法.区域①②④有 （种）涂法，区域③所用颜 色和区域②④不同，只能和区域①所用颜色相同，同理，区域⑤区域和④所用颜色相同，故共有 （种）涂法. 14 当所用颜色有4种时，先选颜色，有 （种）选法，区域①②④有 （种）涂法.区域③和区域①相同时，区域⑤和区域①②④所用颜色不同，只有1种涂法；区域③和区域①不同时，区域⑤和区域①②③所用颜色不同，只有1种涂法，故共有 （种）涂法. 当所用颜色有5种时，颜色只有1种选法.区域①②③④⑤所用颜色都不同，共有 （种）涂法. 综上，由分类加法计数原理可知不同的涂色方案种数为 . 15 【多种解法】（按区域颜色是否相同分类）如图，若区域①与③颜色相同，区域①有5种涂法， 区域②有4种涂法，区域④有3种涂法，区域⑤有3种涂法，由分步乘法计数原理可知不同的涂色 方案有 （种）； 若区域①与③颜色不同，区域①有5种涂法，区域②有4种涂法，区域③有3种涂法，区域④有2 种涂法，区域⑤有2种涂法，由分步乘法计数原理可知不同的涂色方案有 （种）.综上，由分类加法计数原理可知不同的涂色方案种数为 .故选D. 16 7.[湖北黄冈2023高二期中] 定义：两个正整数 ， ，若它们除以正整数 所得的余数相等， 则称 ， 对于模 同余，记作 ，比如： ．已知： ，满足 ，则 可以是( ) D A.26 B.31 C.32 D.37 17 解析 因为 ，而 ，因此 除以7的余数为 ， 除以7的余数为2，而26，31，32除以7的余数分别为5，3，4，不符合题意，37除以7的余数为2，即D满足.故选D． 18 8.[湖北武汉六中2023高二期中] 现有天平及重量为1，2，4，10的砝码各一个，每一步，我们选 取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程 中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有( ) A A.105种 B.72种 C.60种 D.48种 19 解析 依题可知10只能在左边，按照从大到小的顺序，逐一分情况讨论，有以下4种情况：情况 ①：第一步先排10，10只能在