7.4.2 超几何分布-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 7.4 7.4 二项分布与超几何分布 2 7.4 7.4.2 超几何分布 刷基础 3 1.[江西抚州一中2023高二月考] 下列随机事件中的随机变量 服从超几何分布的是( ) C A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为 B.某射手射击的命中率为 ，现对目标射击1次，记命中的次数为 C.从7男3女共10名学生干部中选出5名学生干部，记选出女生的人数为 D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为 题型1 超几何分布 4 解析 对于A选项，将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为 ，则 服从二项分布，A不满足； 对于B选项，某射手射击的命中率为 ，现对目标射击1次，记命中的次数为 ，则 服从两点分布，B不满足； 对于C选项，从7男3女共10名学生干部中选出5名学生干部，记选出女生的人数为 ，则 服从超几何分布，C满足； 对于D选项，盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为 ，则 不服从超几何分布，D不满足.故选C． 题型1 超几何分布 5 【规律方法】判断随机变量是否服从超几何分布，可以从两个方面判断：①超几何分布描述的是不放回抽样问题；②随机变量为抽到的某类个体的个数. 题型1 超几何分布 6 2.[辽宁六校协作体2023高二联考] 某学习小组共12人，其中有5名是“三好学生”，现从该学习 小组中任选5人参加竞赛，用 表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于 的是( ) B A. B. C. D. 题型1 超几何分布 7 解析 由题意可得 ， ， .故选B． 题型1 超几何分布 8 3.（多选）[四川成都七中2023质量检测] 袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5， 6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是 ( ) BD A.取出的最大号码 服从超几何分布 B.取出的黑球个数 服从超几何分布 C.取出2个白球的概率为 D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 题型1 超几何分布 9 解析 对于A，根据超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取，由此可知取出的最大 号码 不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故A错误； 对于B，取出的黑球个数 符合超几何分布的定义，将黑球视作第一类，白球视作第二类，可以 用超几何分布的数学模型计算概率，故B正确； 对于C，取出2个白球的概率为 ，故C错误； 对于D，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，所以总得 分最大的概率为 ，故D正确． 故选 ． 题型1 超几何分布 10 4.一袋中装有10个大小质地相同的黑球和白球，已知从袋中一次性随机摸出2个球，至少得到1个 白球的概率是 . （1）求白球的个数； 【解】记“从袋中一次性随机摸出2个球，至少得到1个白球”为事件 ，设袋中白球的个数为 ， 则 ，解得 （ 不符合题意，舍去），所以白球的个 数为5. 题型1 超几何分布 11 （2）从袋中一次性摸出3个球，记得到白球的个数为 ，求随机变量 的分布列. 【解】由题知， 服从超几何分布，其中 ， ， ， 则 ， ,1,2,3. 所以 ， ， ， ， 因此随机变量 的分布列为 0 1 2 3 题型1 超几何分布 12 5.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖品. （1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数 的分布列. 【解】顾客甲抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故 的取值只有0和1两种情况.由题可知， ， 则 . 因此随机变量 的分布列为 0 1 题型1 超几何分布 13 （2）顾客乙从10张奖券中一次性抽取2张. ①求顾客乙中奖的概率； 【解】顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖和2张都中奖，故所求概率 . 题型1 超几何分布 14 ②设顾客乙获得的奖品总价值为 元，求 的分布列. 【解】由题可得，随机变量 的所有可能取值为0,10,20,50,60， ， ， ， ， . 因此随机变量