5.3.1 等比数列-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 5.3 5.3 等比数列 2 5.3 5.3.1 等比数列 刷基础 3 1.有下列4种说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列的公比的取值范围是 ；③若一 个非零的常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1； ， ， ， ， 成等比数列. 其中正确说法的个数为( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 题型1 等比数列的定义 4 解析 由等比数列的定义可知，等比数列是根据比值来定义的，故等比数列的每一项和公比都不能为零，故①②错误；一个非零的常数列，一定是等比数列，其公比为1，故③正确；由于 ，故不成等比数列，故④错误.故选B. 题型1 等比数列的定义 5 2.已知数列 ， ， ， 是等比数列，则实数 满足的条件是( ) D A. B. 或 C. D. 且 题型1 等比数列的定义 6 解析 由等比数列的定义知，数列中不能出现为0的项，且公比不为0，所以 且 ,所以 且 .故选D. 题型1 等比数列的定义 7 3.（多选）[安徽马鞍山二中2023高二期中] 已知等比数列 满足 ，公比 ，则 ( ) CD A.数列 是等比数列 B.数列 是等差数列 C.数列 是等比数列 D.数列{ 是等差数列 题型1 等比数列的定义 8 解析 因为在等比数列 满足 ，公比 ，所以 . 对于A， ，不是等比数列，故A错误； 对于B， ，不是等差数列，故B错误； 对于C， ，是等比数列，故C正确； 对于D， ，是等差数列，故D正确.故选 . 题型1 等比数列的定义 9 【归纳总结】判断一个数列是否为等比数列的方法 （1）定义法： 是等比数列； （2）等比中项法： 是等比数列； （3）通项公式法： 是首项为 ，公比为 的等比数列. 题型1 等比数列的定义 10 4.已知数列 满足 ， ， . （1）求 ， ， ； 【解】由题可得 ，将 代入，得 ，又 ， ，将 代入，得 ， ， ， ， . 题型1 等比数列的定义 11 （2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由. [答案] 是首项为2，公比为3的等比数列. 理由如下：由已知可得 ，即 ，又 ， 是首项为2，公比为3的等比数列. 题型1 等比数列的定义 12 5.[北京二中2023高二期末] 已知数列 是首项为2的等比数列，且公比大于0， ， 则 的通项公式为( ) C A. B. C. D. 题型2 等比数列的通项公式 13 解析 设 的公比为 .由 ，得 ，解得 或 .又公比大于0，所以 ，所以 .故选C. 题型2 等比数列的通项公式 14 6.[黑龙江齐齐哈尔八中2023高二期中] 已知在等比数列 中， ， ，则 ( ) B A.16 B.4 C.2 D.1 题型2 等比数列的通项公式 15 解析 设等比数列 的公比为 ，则 ， .故选B. 题型2 等比数列的通项公式 16 7.在正项等比数列 中， , 是 , 的等差中项，则 ( ) D A.16 B.27 C.32 D.54 题型2 等比数列的通项公式 17 解析 设数列 的公比为 ， ,则 ， ，解得 或 （舍去）， .故选D. 题型2 等比数列的通项公式 18 8.[河南南阳六校2023高二期中] 已知正项等比数列 满足条件 ， . （1）求 的通项公式； 【解】设 的公比为 . 由题意得 ，所以 ， ，所以 ， .所以 . 题型2 等比数列的通项公式 19 （2）设 ，求 的最大值. [答案] .二次函数 的图 象的对称轴为直线 ，故当 或 时， 取得最大值，且最大值为 . 题型2 等比数列的通项公式 20 9.[北京第八中学2023高二期中] 已知 是等比数列，则“ ”是“ 是递增数 列”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型3 等比数列的函数性质 21 解析 由数列 是等比数列，可假设 , ，则 , , , ， 可知 ，但数列 不是递增数列.若数列 是递增等比数列，由定义可知， .故“ ”是“ 是递增数列”的必要不充分条件.故选B. 题型3 等比数列的函数性质 22 10.[陕西西安中学2023高二期末] 已知数列 是公差不为零的等差数列， 是正项等比数