2.3.1 圆的标准方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 2.3 2.3 圆及其方程 2 2.3 2.3.1 圆的标准方程 刷基础 3 1.[湖南五市十校2023高二期中] 已知圆的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆 的方程为 ( ) B A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 4 解析 由题意，圆心，半径 ， 故圆C的方程为 .故选B. 题型1 圆的标准方程及其求法 5 2.[广东东莞四校2024高二期中] 若圆经过点，，且圆心在直线 上，则圆 的方程为( ) A A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 6 解析 圆C经过点，，可得线段的中点为，又，所以线段 的中垂线的方程为，即.由解得即 ，圆C 的半径，所以圆C的方程为 .故选A. 【规律方法】若圆经过，两点，则圆心必在线段 的中垂线上. 题型1 圆的标准方程及其求法 7 3.[浙江嘉兴2024高二期中] 已知点和点，则以线段 为直径的圆的标准方程为 ( ) C A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 8 解析 因为点和点为直径的两端点，所以线段的中点 即为圆心. 由，则圆的半径 ，故圆的标准方程为 .故选C. 题型1 圆的标准方程及其求法 9 【规律方法】若,,则以线段 为直径的圆的方程是 . 题型1 圆的标准方程及其求法 10 4.以点为圆心，两平行线与 之间的距离为半径的圆的方程为 ( ) B A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 11 解析 直线方程可化为 ，则两条平行线之间的距离 ，即圆的半径，所以所求圆的方程为 .故选B. 题型1 圆的标准方程及其求法 12 5.[天津北辰区2024高二期中] 已知直线过原点，且与直线 平行． （1）求直线 的方程； 【解】根据题意，直线与 平行， 则直线的斜率为，又直线过原点，所以直线的方程为 ． （2）求与 间的距离； [答案] 直线的方程为，直线，所以与 间的距离为 . 题型1 圆的标准方程及其求法 13 （3）若圆经过点,，并且被直线平分，求圆 的方程． [答案] 设圆心 . 由于直线平分圆，所以圆心在直线上，即 ．① 又 ， 所以有 ．② 联立①②,解得， . 所以 . 所以圆的方程为 ． 题型1 圆的标准方程及其求法 14 6.[广东惠州2024高二期中] 点与圆 的位置关系为( ) A A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与 的值有关 题型2 点与圆的位置关系 15 解析 ， 点在圆 的外 部，故选A. 题型2 点与圆的位置关系 16 7.[辽宁省实验中学2023高二月考] 若点在圆的外部，则实数 的取值范围 是( ) C A. B. C. D. 题型2 点与圆的位置关系 17 解析 由题意可知，解得或，则实数 的取值范围是 ，故选C. 题型2 点与圆的位置关系 18 8.已知圆，当变化时，圆 上的点到原点的最短距离是___. 1 解析 由题意可得，圆的圆心坐标为，半径为1，圆 上的点到原点的最短距离是圆心 到原点的距离减去半径1，即，当时，最小，此时 . 题型2 点与圆的位置关系 19 9.已知某圆圆心在轴上，半径为5，且在轴上截得线段 的长为8，则圆的标准方程为( ) D A. B. C. D. 易错点 对圆的标准方程的结构形式把握不准致误 20 解析 由题意得,,所以,在 中， . 如图所示，有两种情况： 故圆心C的坐标为或 ， 故所求圆的标准方程为 . 易错点 对圆的标准方程的结构形式把握不准致误 21 【易错警示】解答本题易出现两种错误，一是求解方程时，因受思维定式的影响，利用图形辅助 解题时漏掉一种情况；二是由于对圆的标准方程形式把握不准而将圆的标准方程写错. 易错点 对圆的标准方程的结构形式把握不准致误 22 $$