2.2.4 点到直线的距离-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 2.2 2.2 直线及其方程 2 2.2 2.2.4 点到直线的距离 刷基础 3 1.[山东菏泽2024高二期中] 已知点，点在直线上，则 的最小值为 ( ) C A. B. C. D.4 题型1 点到直线的距离公式的应用 4 解析 因为点不在直线上，所以当时， 最小，故 ,故选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 5 2.[天津耀华中学2024高二月考] 已知，两点到直线 的距离相等， 则 的值为( ) A A.1或2 B.3或4 C.3 D.4 题型1 点到直线的距离公式的应用 6 解析 由题意可得，整理得，则 ，解 得或 .故选A. 题型1 点到直线的距离公式的应用 7 3.点， 到直线的距离都是4，满足条件的直线有( ) C A.一条 B.两条 C.三条 D.四条 题型1 点到直线的距离公式的应用 8 解析 因为点, ，所以由两点间距离公式可得 ，则点,到线段 的垂直平分线的 距离都等于4. 位于直线两侧并与直线平行且距离为4的直线各有一条,满足点, 到直线的 距离都是4.综上可知,共有三条直线满足点, 到直线的距离都是4.故选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 9 4.[江苏宿迁2024高二期中] 已知点到直线和直线 的距离相 等，则点 到坐标原点距离的最小值为( ) C A. B.2 C. D.4 题型1 点到直线的距离公式的应用 10 解析 因为直线和直线平行，且点 到两直线的距离相等， 所以点在直线 上. 当时，点到坐标原点的距离最小，为 ，故选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 11 5.[山东青岛九中2024高二月考] 直线过点，若点到直线的距离为3，则直线 的方程为 _________________________. 或 题型1 点到直线的距离公式的应用 12 解析 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时点到直线 的距离为3，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即 ， 所以此时点到直线的距离为，解得 ， 所以直线的方程为，即 . 综上所述，直线的方程为或 . 题型1 点到直线的距离公式的应用 13 6.两平行直线和 间的距离是( ) A A. B. C. D. 题型2 两条平行直线间的距离的应用 14 解析 直线即为，所以两平行直线 和 间的距离 .故选A. 题型2 两条平行直线间的距离的应用 15 7.[广东东莞七校2024高二期中联考] 如果直线与直线 平 行，那么这两条平行直线之间的距离是( ) B A.0 B. C. D. 题型2 两条平行直线间的距离的应用 16 解析 由题意得且，解得 ，则两直线方程 分别为，，即， .故这两条平行直线 之间的距离为 .故选B. 题型2 两条平行直线间的距离的应用 17 8.[河南商丘2024高二期中] 已知直线与直线间的距离为 ，则 ( ) A A.或 B. C.或11 D.6或 题型2 两条平行直线间的距离的应用 18 解析 直线可化为，所以，解得或 ．故 选A. 题型2 两条平行直线间的距离的应用 19 9.[四川成都2024高二期末] 已知直线 ， ． （1）若，求实数 的值； 【解】由，得，即 ， 所以 ， 解得或 . 题型2 两条平行直线间的距离的应用 20 （2）若，求, 之间的距离． [答案] 由，得，即，解得或 .当 时，，，则,之间的距离为 ； 当时，， ，此时两直线重合，舍去. 综上，若,则,之间的距离为 . 题型2 两条平行直线间的距离的应用 21 10.直线过点，过点，若，且与间的距离为5，则与 的方程分别是 _________________________________________________________________. ,或, 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 22 解析 若直线,的斜率不存在，则的方程为,的方程为 ，它们之间的距离为5，符 合题意.若直线,的斜率存在，设直线的斜率为，则的方程为 ，即 ，的方程为，即.因为直线与直线 间的距离 ,解得，所以的方程为,的方程为 . 综上所述，符合题意的直线方程有两组，,或 , . 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 23 11.一直线过点，且点 到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为__________. 或 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 24 解析 当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为 .当过点 的直线不垂直于轴时，可设直线的斜率为，则过点的直线方程为 ，即 .由点到该直线的距离，解得 ，此时直线的倾斜角为 . 综上，