6.2.3 组合～6.2.4 组合数-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 6.2 6.2 排列与组合 2 6.2 6.2.3 组合+6.2.4 组合数 刷基础 3 1.下列问题中属于组合问题的有( ) ①从1,2,3, ,9这九个数字中任取3个,组成一个三位数；②从1,2,3, ,9这九个数字中任取3个, 然后把这3个数字相加得到一个和,这样的和的个数；③从 , , , 四名学生中选两名去完成同一 份工作的选法；④5个人规定相互通话一次,通电话的次数；⑤5个人相互写一封信, 所有信的数量. B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题型1 组合概念的理解 4 解析 ①当取出3个数字后,如果改变3个数字的顺序,会得到不同的三位数,所以此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是排列问题;②取出3个数字之后,无论怎样改变这3个数字的顺序,其和均不变,此问题只与取出的元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组合问题;③两名学生完成的是同一份工作,没有顺序,是组合问题;④甲与乙通一次电话,也就是乙与甲通一次电话,无顺序区别,为组合问题;⑤发信人与收信人是有区别的,是排列问题.故选B. 题型1 组合概念的理解 5 【规律方法】判断组合问题的技巧 判断一个问题是否为组合问题，关键是判断问题是否与顺序有关，可以结合条件理解，也可以选择一个结果，交换这个结果中两个对象的先后顺序，看是否对结果产生影响，若无影响，则是组合问题.总之，若与顺序有关，则是排列问题;若与顺序无关，则是组合问题. 题型1 组合概念的理解 6 2.[吉林长春东北师大附中2023高二期中] 某班开展一次小组探究活动，需要从3个男生和2个女 生中选取2个人作为代表发言，则不同选法的种数是( ) C A.6 B.8 C.10 D.20 题型1 组合概念的理解 7 解析 由题意知从3个男生和2个女生中选取2个人作为代表发言，则不同选法的种数是 ,故选C． 题型1 组合概念的理解 8 3.（多选）[江苏连云港2023高二期中] 下列等式正确的是( ) ABD A. B. C. D. 题型2 组合数公式的应用 9 解析 根据组合数的性质可知 ，故A正确； 由组合数的对称性可知B正确； 当 , 时， , ， 此时 ，故C错误； , ， ，故D正确. 故选 ． 题型2 组合数公式的应用 10 【归纳总结】组合数公式 通常用于计算、求值； 通常用于化简、证明. 题型2 组合数公式的应用 11 4.[上海建平中学2023高二期中] _____. 462 解析 由组合数的性质可得 . 题型2 组合数公式的应用 12 5.[安徽合肥2023高二期中] 若 ，则 ___. 6 解析 因为 ， ，所以 ，得 （舍去）或 . 题型2 组合数公式的应用 13 6.[北京海淀区2023高二期末] 从 , , , 这4本不同的文学读物中选出3本分给甲、乙、丙3名 学生（每人一本）．若甲不要 读物，则不同的分法种数为( ) B A.24 B.18 C.6 D.4 题型3 “含”与“不含”问题 14 解析 若 读物没被选中，则选出的 , , 读物直接全排列分给3人，有 （种）方法；若 读物被选中，然后选其他的读物，有 种，甲有2种读物可选，其余两本书全排列分给乙、丙有 种方法，共有 （种）方法.故一共有 （种）方法.故选B. 题型3 “含”与“不含”问题 15 7.从10名大学毕业生中选出3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同 选法的种数为( ) C A.85 B.56 C.49 D.28 题型3 “含”与“不含”问题 16 解析 丙没有入选， 要把丙去掉，总的元素个数变为9. 甲、乙至少有1人入选， 由条件可分为两类： ①甲、乙两人只有1人入选的选法有 （种）; ②甲、乙都入选的选法有 （种）. 由分类加法计数原理知，共有 （种）不同的选法.故选C. 题型3 “含”与“不含”问题 17 8.[陕西西安2023高二期末] 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生 需从这8门课中选修3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有( ) B A.64种 B.48种 C.32种 D.16种 题型4 “至多”“至少”问题 18 解析 当从8门课中选修3门， ①若选修体育类1门，则不同的选课方案共有 （种）； ②若选修体育类2门，则不同的选课方案共有 （种）. 综上所述，不同的选课方案共有 （种）.故选B． 题型4 “至