6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教A版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJA 1 6.1 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 刷基础 2 1.[河南洛阳2023高二月考]有4位教师分别在同一年级的4个班中担任数学老师，在数学测验时要求 每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( ) B A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 题型1 分类加法计数原理的应用 3 解析 设4位监考教师分别为 ， ， ， ，所教班级分别为 ， ， ， .假设 监考 ，则余下3人监考剩下的3个班，共有3种不同的方法.同理 监考 ， 时，也分别有3种不同的方法.由分类加法计数原理得，监考方法共有 （种）. 题型1 分类加法计数原理的应用 4 2.[山西2023高二期中统考] 从集合 中任取两个数作为 ， ，可以得到不同的焦点 在 轴上的椭圆方程 的个数为( ) C A.25 B.20 C.10 D.16 题型1 分类加法计数原理的应用 5 解析 焦点在 轴上的椭圆方程中，必有 ，则 可取5，7，9，11共4个可能， 可取3，5，7，9共4个可能.若 ，则 ，1个椭圆；若 ，则 ，5，2个椭圆；若 ，则 ，5，7，3个椭圆；若 ，则 ，5，7，9，4个椭圆.所以共有 （个）椭圆.故选C． 题型1 分类加法计数原理的应用 6 3.[重庆育才中学2023高二期中] 4位同学参加3个外语节目选拔，每位同学恰选择一个节目参加， 则不同的参加方式有( ) A A.81种 B.64种 C.24种 D.18种 题型2 分步乘法计数原理的应用 7 解析 设4位同学分别为甲、乙、丙、丁，先安排甲：有3种选择，再安排乙：有3种选择，同理丙和丁都有3种选择，根据分步乘法计数原理有 （种）方式，故选A． 题型2 分步乘法计数原理的应用 8 【归纳总结】应用分步乘法计数原理的注意事项 （1）利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事. （2）谨记分步必须满足的两个条件：一是各步骤互相独立，互不干扰；二是步与步之间确保连续，逐步完成. 题型2 分步乘法计数原理的应用 9 4.[山东省实验中学2023高二期中] 设集合 ，集合 ，定义 ，则 的子集的个数是( ) B A. B. C. D.10 题型2 分步乘法计数原理的应用 10 解析 因为 ， ，所以 ， ，又 ，则 有2种情况， 有5种情况，则由分步乘法计数原理可得 的元素有 （个），所以 的子集的个数是 .故选B． 题型2 分步乘法计数原理的应用 11 5.[湖北武汉外国语学校2023高二期末] 1 260有____个不同的正因数.（用数字作答） 36 题型2 分步乘法计数原理的应用 12 解析 ，第一步，2可以取 ， ， ，共3种；第二步，3可以取 ， ， ，共3种；第三步，5可以取 ， ，共2种；第四步，7可以取 ， ，共2种.所以一共有 （种）取法，对应36个不同的正因数. 题型2 分步乘法计数原理的应用 13 6.[安徽蚌埠2023高二期末] 现用5种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求 相邻的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法种数为_____（用数字作答）． 180 题型2 分步乘法计数原理的应用 14 解析 如图标号. 由题意，①号涂色方案有5种，②号涂色方案有4种，③号涂色方案有3种，④号涂色方案有3种，故不同的涂色方案种数为 . 题型2 分步乘法计数原理的应用 15 【归纳总结】涂色问题的解题规律 ①对于区域涂色问题，可根据分步乘法计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理涂色问题的基本方法，注意不相邻区域颜色是否相同，会影响与它们相邻区域的颜色选择，需要分类讨论.②可根据供涂色的颜色种类进行分类讨论，分别计算出各种情形的种数，再用分类加法计数原理求出不同的涂色种数.③对几何体顶点涂色问题的解决方法：（ⅰ）可根据共用了多少种颜色分类讨论；（ⅱ）根据相对顶点是否同色分类讨论；（ⅲ）将空间问题平面化，转化成区域涂色问题.④对线段涂色问题，要注意对各条线段依次涂色，可以从颜色种数或相对线段是否同色分类讨论. 题型2 分步乘法计数原理的应用 16 7.书架上有20本内容互不相同的书，其中6本数学书、4本语文书、10本英语书，从书架上任取 两本书，则取出的两本书来自不同学科的取法种数为( ) B A.144 B.124 C.100 D.84 题型3 两个计数原理的综合应用 17 解析 由题意可得，若