2.2.1 直线的点斜式方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修第一册 XJ 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 2.2.1 直线的点斜式方程 刷基础 3 1.[河南创新发展联盟2023高二月考] 经过点，斜率为 的直线的点斜式方程为( ) B A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 4 解析 根据题意，经过点，斜率为的直线的点斜式方程为 .故选B. 题型1 直线的点斜式方程 5 2.[江苏南通如皋中学2023高二月考] 方程 表示( ) C A.过点的所有直线 B.过点且不垂直于 轴的所有直线 C.过点且不垂直于轴的所有直线 D.过点且除去 轴的所有直线 题型1 直线的点斜式方程 6 解析 为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直线，且直线过点 .故选C. 题型1 直线的点斜式方程 7 3.经过点，且倾斜角为 的直线方程是( ) B A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 8 解析 因为所求直线的倾斜角为 ，所以所求直线的斜率 ，所以直线方程为 .故A，C，D错误.故选B. 题型1 直线的点斜式方程 9 4.[广东江门台山第一中学2024高二期中] 直线的倾斜角及在 轴上的截距分 别是( ) B A.，6 B.， C.，6 D.， 题型2 直线的斜截式方程 10 解析 由直线可得其斜率 ， 设直线的倾斜角为 ，则 . 因为，所以，即倾斜角为 . 当时，，得，所以直线在轴上的截距为 ，故选B. 题型2 直线的斜截式方程 11 5.倾斜角为 且在 轴上的截距为2的直线方程为( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 12 解析 ， 所求直线的斜率为.又直线在轴上的截距为2， 由直线方程的 斜截式得 ，故选A. 题型2 直线的斜截式方程 13 6.下列直线中过第一、二、四象限的是( ) C A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 14 解析 若直线过第一、二、四象限，则， ，选项A，B，D中直线的斜率都 大于0，只有C满足， . 题型2 直线的斜截式方程 15 7. 表示的直线可能是( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 16 解析 当时，直线的斜率，该直线在轴上的截距 ，故选A. 题型2 直线的斜截式方程 17 8.若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 18 解析 取轴上的点，,则， 直线与线段 相 交（不包含端点），或 . 题型2 直线的斜截式方程 19 9.[山东济南2024高二月考] 直线的方程为，若直线在 轴上的截距为6， 则 __. 题型2 直线的斜截式方程 20 解析 直线的方程可化为，由直线在轴上的截距为6，可得 ， 解得 . 题型2 直线的斜截式方程 21 10.直线的方程为 . （1）若在两坐标轴上的截距相等，求实数 的值； 【解】当直线过原点时，直线在轴和轴上的截距都为0，相等，，即 . 直线的方程为 . 当直线不过原点时，若，且，则，即 ， ， 直线的方程为 . 当时，直线的方程为 ,不符合题意. 综上，实数 的值为0或2. 题型2 直线的斜截式方程 22 （2）若不经过第二象限，求实数 的取值范围. [答案] 当直线过原点时，直线的方程为，直线 经过第二象限，不合题意； 当直线不过原点，且不经过第二象限时，或解得 . 故实数的取值范围为 . 题型2 直线的斜截式方程 23 11.[甘肃武威2023高二期末] 已知点是直线与轴的交点，将直线绕点 旋转 ，所得到的直线 的方程为___________________________. 或 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 24 解析 在中，令，得，即.因为直线的斜率为 ，所以其倾 斜角为 .若直线绕点逆时针旋转 ，则得到的直线的倾斜角为 ，此时直线 的斜率 不存在，故其方程为；若直线绕点顺时针旋转 ，则得到的直线 的倾斜角为 ， 此时直线的斜率为，故其方程为.综上所述，所求直线 的方 程为或 . 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 25 【易错警示】解答本题时易忽略对直线旋转分顺时针方向和逆时针方向进行讨论而出现漏解. 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 26 $$