2.1 直线的斜率-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修第一册 XJ 1 2.1 2.1 直线的斜率 刷基础 2 1.（多选）[甘肃庆阳2023高二期中] 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有( ) AD A.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C.若一条直线的斜率为 ，则该直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 题型1 直线的倾斜角与斜率 3 解析 在平面直角坐标系中任意一条直线都有倾斜角，但是不一定有斜率，当倾斜角为 时， 直线的斜率不存在,故A正确，B不正确； 若一条直线的斜率为 ，则倾斜角为 ，故C不正确，由直线的倾斜角和斜率的定义， 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 ,正确.故选 . 题型1 直线的倾斜角与斜率 4 2.[陕西西安2024高二期末] 已知直线经过，两点，则直线 的斜率为( ) B A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 5 解析 由斜率公式得，直线的斜率为 .故选B. 题型1 直线的倾斜角与斜率 6 3.[甘肃定西2024高二期中] 经过, 两点的直线的倾斜角是( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 7 解析 因为，，所以经过A，B两点的直线斜率不存在，所以倾斜角为 .故选C. 题型1 直线的倾斜角与斜率 8 4.已知直线，，的斜率分别是，， ，如图所示，则( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 9 解析 设直线，，的倾斜角分别为,, ，根据直线的倾斜角概念及题图，可得 . 再由斜率 ，可得，故 .故选C. 题型1 直线的倾斜角与斜率 10 5.[广东佛山南海区2023高二学业水平测试] 已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线 的 倾斜角的2倍，则直线 的斜率为( ) D A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 11 解析 设直线的倾斜角为 ，因为直线的斜率为，所以，所以倾斜角 ， 所以直线的倾斜角为 ，则直线的斜率 .故选D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 12 6. 若，，，三点共线，则 ( ) A A. B. C. D.2 题型2 斜率公式的几何意义 13 解析 若，，三点共线，则，即，解得 .故选 A. 题型2 斜率公式的几何意义 14 【链接教材】本题是教材第64页练习第6题的变式，都是根据三点共线求参数.三点共线，则任意 两点连线的斜率相等或斜率不存在，若斜率存在，则根据斜率公式建立等式即可求参. 题型2 斜率公式的几何意义 15 7.[甘肃甘南藏族自治州2024高二期末] 已知点，，过点的直线与线段 相交，则 的斜率的取值范围为( ) D A. B. C. D. 题型2 斜率公式的几何意义 16 解析 由题知, ， 由图知，当直线的斜率不存在时，直线与线段 相交， 故直线的斜率的取值范围为 .故选D. 题型2 斜率公式的几何意义 17 8.[福建福清2024高二月考] 已知实数，满足方程，当时， 的取值范围 为_________. 题型2 斜率公式的几何意义 18 解析 由方程，令，解得，令，解得 ，设 ,，的几何意义是过动点与定点 的直线的斜率， 则问题等价于过点与线段相交的直线的斜率 的取值范围.如图所示,直 线的斜率，直线的斜率 ，即 . 题型2 斜率公式的几何意义 19 9.求经过，两点的直线的斜率，并指出倾斜角 的取值范围. 【解】当时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角 . 当时，由斜率公式可得直线的斜率.当时， ，所以直线 的倾斜角 的取值范围是 . 当时，，所以直线的倾斜角 的取值范围是 . 综上，直线的倾斜角 的取值范围是 . 易错点1 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 20 【易错警示】利用斜率公式求直线的斜率的条件是“”.解本题时易忽略 ，即斜率不 存在的情况.故求直线斜率时，一定要根据题目条件对斜率是否存在做出判断，以免漏解. 易错点1 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 21 10.[河南开封2024高二期中] 经过点作直线，若直线与连接, 两 点的线段总有公共点，则直线的倾斜角 的取值范围是______________；直线的斜率 的取值 范围是_________. 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 22 解析 连接,,如图所示.则, . 过点作，使得与 轴平行，满足条件. 将直线绕点逆时针旋转到与重合的过程中，满足与线段 有公共点， 此时直线的斜率由0增大到;将直线绕点顺时针旋转到与 重合的过程中， 满足与线段有公共点，此时直线的斜率由0减小到 . 所以满足条件的直线的斜率的取值范围是 . 由，且 ，可得或 . 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 23 【易错警示】用 表示直线的倾斜角，则当 时，随着 的增大，直线的斜率 为非 负值且逐渐变大；当 时，随着 的增大，直线的斜率 为负值且逐渐变大. 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 24 2.1 2.1 直线的斜率 刷能力 25 1.[甘肃兰州2023高二期中] 已知直线的倾斜角为 ，则直线的斜率是( ) C A. B. C. D. 26 解析 直线的倾斜角，则直线的斜率为 ，故选C. 27 2.[甘肃白银2023高二月考] 若过,两点的直线的倾斜角为 ，则 的值为( ) D A. B. C. D.3 28 解析 因为过,两点的直线的倾斜角为 ，所以，解得 ，故 选D. 29 3.[江西新余实验中学2024高二期中] 设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 30 解析 由题意得， ， 因为，且 ， ，画出 的图象如图所示, 所以 ，故选D. 31 4.[江苏连云港2023高二期末] 经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数 的 取值范围是( ) C A. B. C. D. 32 解析 由题意经过两点，的直线的倾斜角是锐角，可知 ，且 ，解得 ，即实数的取值范围是 ，故选C. 33 5.函数的图象如图所示，在区间上可找到，且 个不同 的数,, ,,使得，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 34 解析 设 ，则的图象与直线 的交点的坐标满足题中 等式.由题图易知交点可以有0个，1个，2个，3个或4个，又且,故 的取值可以是2,3,4. 35 6.[重庆育才中学2024高二月考] 若直线过定点，且与以, 为端点的线段相 交，则其倾斜角的取值范围是( ) D A. B. C. D. 36 解析 如图所示， 连接,,则，.因为直线过定点 ，且 与以,为端点的线段相交，所以直线 的斜率不存在或满足 或 ， 所以直线的倾斜角的取值范围为 .故选D. 37 7.（多选）[河南南阳2024高二期中考前拉练] 已知三条直线,,的斜率分别为,, ，倾斜 角分别为 , , ，且 ，则其倾斜角的关系可能为( ) ABD A. B. C. D. 38 解析 因为正切函数在上单调递增，在 上也单调递增，分以下四种情况讨论： 当时，则 , , 均为锐角，且 ； 当时，则 为钝角， , 均为锐角，且 ； 当时，则 , 均为钝角， 为锐角，且 ； 当时，则 , , 均为钝角，且 . 故选 . 39 8.[北京延庆二中2024高二质量监测] 若，，三点共线，则 __. 40 解析 ，，三点共线，,，， ， ， . 41 9.已知函数,,则,, 的大小关系是_______________. 42 解析 可视为过原点和点的直线的斜率.画出函数 的草图 如图,观察图象可知, . 43 10.点在线段（含端点）上运动，且，，则 的取值范围为 ___________________. 44 解析 由题意，可看作是定点与线段 上的点连线的斜率. 又， ， 则由图可得的取值范围为 . 45 11.已知，，.若点在轴上，且，求直线 的倾斜角. 【解】设 . ， . 又， ， ，即， . 又 ， 垂直于 轴. 直线的倾斜角为 . 46 $$