第1章 1.2 数列的函数特性-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第二册 BS 1 §1 §1 数列的概念及其函数特性 2 §1 1.2 数列的函数特性 刷基础 3 1.[山东名校联盟2022高二联考] 下列数列中，为递减数列的是( ) D A. B. C. D. 题型1 数列单调性的判定 4 【规律方法】判断数列的单调性一般利用 与0的大小关系或 与1的大小关系来确定. 题型1 数列单调性的判定 5 解析 对于A， ， 数列 为递增数列，A错误； 对于B， ， 当 时，数列 递增，当 时，数列 递减，B错误；对于C， ， 数列 为递增数列，C错误； 对于D， ， 数列 为递减数列，D正确.故选D. 题型1 数列单调性的判定 6 2.[黑龙江大庆实验中学2022高二期末] 已知数列 的通项公式为 ，按项的变化趋势， 该数列是( ) B A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 题型1 数列单调性的判定 7 解析 因为 ，显然随着 的增大， 是递增的，故 是递减的，则数列 是递减数列.故选B. 题型1 数列单调性的判定 8 3.[江西南昌2023高二期末] 在数列 中， ，则 的最大值是( ) D A. B. C. D. 题型1 数列单调性的判定 9 解析 由题意可得 . 根据对勾函数与复合函数的单调性，可知函数 在 上单调递增，在 上 单调递减， 所以在 中， , . 当 时， ， ； 当 时， ， . 因为 ， 所以 的最大值是 . 故选D. 题型1 数列单调性的判定 10 4.[广西玉林2023高二期末] 在数列 中， ，则 的值为( ) A A. B.7 C. D.8 题型1 数列单调性的判定 11 解析 因为在数列 中， ，所以 ，则 当 时，在数列 中 ；当 时，数列 单调递增，则 ，所以 .故选A. 题型1 数列单调性的判定 12 5.已知数列 满足 .若 ，则 ( ) A A. B.2 C.1 D. 题型2 数列的周期性 13 解析 由 ，且 ,可得 ， ， ,所以 ，即数列 是以3为周期的周期数列,所以 .故选A. 题型2 数列的周期性 14 6.[安徽合肥八中2023高二开学考] 定义：对于数列 ，如果存在一个常数 ，使得 对任意的正整数 恒有 ，则称数列 是从第 项起的周期为 的周期数列.已 知周期数列 满足 ， ， ，则 ( ) D A. B. C. D.1 题型2 数列的周期性 15 解析 写出周期数列 的前几项：1，3，2， ， ， ，1，3，2， ， ， ，1， ，发现周期数列 是从第1项起的周期为6的周期数列， .故选D. 题型2 数列的周期性 16 7.[北京师范大学附属中学2023高二期中] 已知数列 的首项为2，满足 ，则 ( ) C A.2 B. C. D. 题型2 数列的周期性 17 解析 因为 ，所以 , , ， . 所以数列 是以4为周期的周期数列，所以 .故选C. 题型2 数列的周期性 18 8.已知数列 满足： ， ， ， ,则 ___； ___. 0 1 解析 依题意，得 ， . 题型2 数列的周期性 19 9.已知数列 的通项公式为 .若 为递增数列，则实数 的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. 易错点 忽略数列与函数的区别而致错 20 【易错警示】由于数列是定义在正整数集或其有限子集上的函数，因此涉及含参数的数列的单调 性问题时应根据数列的单调性，将问题转化为 或 恒成立的问题.本 题的易错之处是容易将数列 的单调性与函数 在 上的单调性混淆，这 是因为数列的定义域不是连续的区间，而函数 的定义域是连续的区间，所以不能利用 求 的取值范围. 易错点 忽略数列与函数的区别而致错 21 解析 数列 是递增数列，且数列 的通项公式为 , 恒成立. 的最小值是 ， ,即实数 的取值范围是 .故选A. 易错点 忽略数列与函数的区别而致错 22 10.[广东佛山2023高二月考] 已知在数列 中， ，则数列 的最小项是 ( ) D A.第1项 B.第3项、第4项 C.第4项 D.第2项、第3项 易错点 忽略数列与函数的区