专题10 概率与统计、数列、导数的综合-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修 第二册 XJ 1 1 专题10 概率与统计、数列、导数的综合 刷难关 2 1.[山西省实验中学2023高二月考] 现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，分别带着 ， ， ， ， 五个不同的礼物参加“抽盲盒”游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同 学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为( ) D A. B. C. D. 题型1 概率与统计、计数原理的综合 3 【思路导引】五位同学抽礼物，恰有一位同学拿到自己礼物有两类情况，一类是另外四人两两一对，交叉拿到对方的礼物；另一类情况是非两两一对的四个人都拿到别人的礼物，分别计算这两类情况包含的种数，再利用古典概型求概率. 题型1 概率与统计、计数原理的综合 4 解析 先从五人中抽取一人，恰好拿到自己的礼物，有 种情况，接下来的四人分为两种情况： 一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有 种情况；另一种是不是两两一对的四个人都 拿到另外一个人的礼物，有 种情况.综上，共有 （种）情况，而五人 抽五个礼物共 （种）情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为 .故选D． 题型1 概率与统计、计数原理的综合 5 2.[重庆巴蜀中学2023适应性月考] 第二十二届世界杯足球赛——卡塔尔世界杯已经落下帷幕， 已知参加本届世界杯决赛的球队有32支，他们被均分成8个小组进行组内单循环赛，且每场比赛 胜队得3分，负队得0分，平局时两队各得1分．小组赛结束后，每个小组有且只有两队（积分最 高的两队）进入16强．假设本届世界杯 小组的甲、乙、丙、丁四支球队的实力非常接近，该组 的每两队之间的比赛出现胜、负、平的概率都是 ．小组赛结束后，积分由高到低排序，取积分 最高的两队进入16强；若需要从积分相同的球队中产生1个队或2个队进入16强，则要比较这些 球队的净胜球数（净胜球数 进球数-丢球数），净胜球数多的进入16强，假设积分相同的队净 胜球数都不同，且谁多谁少的可能性相等．记 小组的甲、乙、丙、丁四支球队的积分总和为 ． （1）求 的分布列和均值. 题型1 概率与统计、计数原理的综合 6 【解】 小组的四支球队共要进行6场比赛，每场比赛参赛的两队得分之和为2分或3分，并且和 为2分的概率为 ，和为3分的概率为 ，所以 的取值可能为12，13，14，15，16，17，1 8． ， ， ， ， ， ， ， 所以 的分布列为 题型1 概率与统计、计数原理的综合 7 12 13 14 15 16 17 18 均值 ． 题型1 概率与统计、计数原理的综合 （2）已知 小组的甲球队小组赛的最后积分是6分，求甲球队进入16强的概率？ [答案] 甲球队最后积分是6分，说明甲队小组赛2胜1负，不妨设甲队胜了乙、丙队，负了丁队． 下面以丁队积分 的值进行讨论： ① 时，乙、丙两队积分之和不超过3分，甲以小组第二进16强， . ② 时，乙、丙两队积分之和不超过4分，甲以小组第二进16强， . 题型1 概率与统计、计数原理的综合 9 ③ 时，丁队与乙、丙比赛一胜一负的概率为 ，不妨设丁胜乙负丙，分两种情 况， 情况（一） 乙、丙平局或乙胜丙的概率和为 ，则甲和丁同积6分进16强， ； 情况（二） 乙负丙的概率为 ，此时甲、丁、丙同积6分，甲净胜球数进前两名的概率为 ， 则这种情况甲进16强的概率 . 综合上面两种情况， . ④ 时，丁队平乙、丙的概率为 ，乙、丙积分之和最多积5分，甲队以小组第一进1 6强， . 题型1 概率与统计、计数原理的综合 10 ⑤ 时，丁队对乙、丙一平一负的概率为 ，甲一定能进16强， . ⑥ 时，丁队负乙、丙的概率为 ，甲一定能进16强， . 综上所述，甲球队进16强的概率 ． 题型1 概率与统计、计数原理的综合 11 【多种解法】（间接法） 甲积6分，乙、丙、丁三队积分总和小于或等于12分， 只有甲和另外两队同积6分，且甲在三队中净胜球数最少这种情况下，甲才不能进16强， 假设甲队胜了乙、丙队，负了丁队． 则丁对乙、丙一胜一负的概率为 ，不妨设丁胜乙负丙，则丙积6分（胜乙）的率为 ，此时甲、丁、丙同积6分，甲净胜球数最少的概率为 ，故甲不能进16强的概率 ， 即甲进16强的概率 ． 题型1 概率与统计、计数原理的综合 12 3.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球.定义数列 ，当第