专练1 新定义、新情境专练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修 第二册 XJ 1 1 专练1 新定义、新情境专练 刷素养 2 1.（多选）定义方程 的实数根 叫作函数 的“新不动点”，有下列函数： 其中只有一个“新不动点”的函数有( ) ABC ； ； ； . A.① B.② C.③ D.④ 题型1 导数中的新定义、新情境问题 3 解析 对于①， ，由 ， 得 ，解得 ， 只有一个“新不动点”； 对于②， ， 由 ，得 ，解得 ， 只有一个“新不动点”； 对于③， ， 易知 和 的图象在第一象限内只有一个交点， 只有一个“新不动点”； 对于④， ， 由 ，得 ， 即 ，易知方程 有无数个解， 有无数个“新不动点”. 故选 . 题型1 导数中的新定义、新情境问题 4 2.[安徽宿州十三校2022高二期中联考] 笛卡尔是法国著名的数学家、哲学家、 物理学家，他发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何与代数相 结合，创立了解析几何.相传，52岁时，穷困潦倒的笛卡尔恋上了18岁的瑞 典公主克里斯蒂娜，后遭驱逐，在寄给公主的最后一封信里，仅有短短的一 个方程： ，拿信的公主早已泪眼婆娑，原来该方程的图形 是一颗爱心的形状.这就是著名的“心形线”故事.某同学利用几何画板，将 A A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 函数 ， 的图象画在同一坐标系中，得到了如图所示 曲线.观察图形，当 时， 的导函数 的图象为( ) 题型1 导数中的新定义、新情境问题 5 解析 根据函数 的解析式可知当 时， 对应的图象为题干图中在第四象限的部分. 该部分图象自左至右逐渐上升，故 的值恒为正，即 图象始终在 轴上方，故排除选项B，C；且 该部分图象的切线斜率先减小后增大，故 的值先减小后增大，由此只有A选项的图象满足.故选A. 题型1 导数中的新定义、新情境问题 6 3.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底 面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑 堵 中， ， ， ，则在堑堵 中截掉阳马 后的几何体的外接球的表面积是 ( ) A A. B. C. D. 题型2 空间向量与立体几何中的新情境问题 7 解析 在堑堵 中截掉阳马 后，剩余的几何体为三棱锥 ，该 几何体与堑堵 的外接球是同一个球. ， ， ， ， ， 的外接圆直径为 ， 堑堵 的外接球直径为 ， .因此，在堑堵 中截掉阳马 后的几何体的外接球的表面积是 ．故选A． 题型2 空间向量与立体几何中的新情境问题 8 4.恩格尔系数 是食品支出总额占个人消费 支出总额的比重.居民可支配收入是居民可用于最终消费支出 和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入.如图为我国20 13年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线 图. 给出三个结论： 其中正确的是( ) C ①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系； ②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕； ③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小. A.① B.② C.①② D.②③ 题型3 概率与统计中的新情境问题 9 解析 由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降，居民人均可支配收入在逐年增加，故两者之间存在负相关关系，结论①正确；恩格尔系数越小，居民人均可支配收入越多，经济越富裕，结论②正确；家庭收入越少，人们为解决温饱问题，收入的大部分会用来购买食品，结论③错误.故选C. 题型3 概率与统计中的新情境问题 10 $$