1.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修 第二册 XJ 1 1.3 1.3 导数在研究函数中的应用 2 1.3 1.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值 刷基础 3 1.[广西桂林2022高二期末] 函数 的单调递减区间为( ) A A. B. ， C. D. 题型1 探索三次函数的性质 4 解析 ， 当 或 时， ， 当 时， ， 故函数 的单调递减区间为 . 故选A． 题型1 探索三次函数的性质 5 2.[广东佛山2022高二大测] 函数 的极小值为_ ____. 解析 ，令 ，可得 或 . 当 时， ，函数 在 ， 上单调递减； 当 时， ，函数 在 上单调递增. 故当 时， 取得极小值 . 题型1 探索三次函数的性质 6 3.求下列函数的单调区间和极值. （1） ； 【解】函数 的定义域为 ，且 ， 令 ，得 ，令 ，得 或 ， 故该函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 和 . 故该函数的极小值为 ，极大值为 . 题型1 探索三次函数的性质 7 （2） ； [答案] 函数 的定义域为 ，且 ，当且仅当 时等号成立， 故该函数的单调递增区间为 ，无单调递减区间，无极值. 题型1 探索三次函数的性质 8 （3） ； [答案] 函数 的定义域为 ，且 ， 其判别式 ， 故 恒成立，故该函数的单调递减区间为 ，无单调递增区间，无极值. 题型1 探索三次函数的性质 9 （4） . [答案] 函数 的定义域为 ，且 ， 令 ，得 ，令 ，得 或 . 故该函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为 和 . 故该函数的极大值为 ，极小值为 . 题型1 探索三次函数的性质 10 4.[陕西咸阳2022高二期末] 若函数 的图象如图所示， 且 ，则( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 题型2 已知三次函数的性质求参数 11 解析 由题图可知， , 分别是函数的极小值点和极大值点，且 , ， 则 , 是 的两个实数根，则 ， . 又函数的单调递增区间是 ，则 的解集为 ，则 , , ，则A正确.故选A． 题型2 已知三次函数的性质求参数 12 5.若函数 在 上有且仅有一个极值点，则实数 的取值范围为 _ _________. 题型2 已知三次函数的性质求参数 13 解析 函数 ，则 . 因为函数 在 上有且仅有一个极值点， 所以 在 上有且仅有一根，且在根的两侧导数值异号. 又因为 在 上单调递增， 所以根据函数零点存在定理可知满足 即可，则 解得 . 题型2 已知三次函数的性质求参数 14 6.[甘肃白银2022高二期中] 函数 ，曲线 上点 处的 切线方程为 . （1）若函数 在 时有极值，求函数 在 上的最大值； 题型2 已知三次函数的性质求参数 15 【解】由 ，求导得 ， 曲线 上点 的切线方程为 ， 即 ， 故 即 函数 在 时有极值， 故 ， ，则 解得 ， ， ， ，经检验符合题意． ， 题型2 已知三次函数的性质求参数 16 1 0 - 0 8 极大值 极小值 4 , , ， 在 上最大值为13． 题型2 已知三次函数的性质求参数 17 （2）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围． [答案] ，由（1）知 ， . 设 . 依题意可得在 上恒有 ， 即 在 上恒成立． ①当 ，即 时， 在 的最小值为 ， ； ②当 ，即 时， 在 上的最小值为 ， 则 ； ③当 ，即 时， 在 上的最小值为 ， . 综上可知， 的取值范围是 ． 题型2 已知三次函数的性质求参数 18 【多种解法】 ，由（1）知 ， ， 依题意可得在 上恒有 ，即 在 上恒成立.当 时， ，此时 为任意实数.当 时， . 当 时， ， 当且仅当 时等号成立， 的最大值为0， ， ， 取值范围是 ． 题型2 已知三次函数的性质求参数 19 7.函数 在 上的最小值为( ) B A. B.