1.2.2 函数的和差积商求导法则-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修 第二册 XJ 1 1.2 1.2 导数的运算 2 1.2 1.2.2 函数的和差积商求导法则 刷基础 3 1.（多选）[甘肃平凉2023高二期中] 下列求导运算正确的是( ) CD A. B. C. D. 题型1 利用导数公式及四则运算法则求函数的导数 4 解析 对于A， ，故选项A错误； 对于B， ，故选项B错误； 对于C， ，故选项C正确； 对于D， ，故选项D正确.故选 . 题型1 利用导数公式及四则运算法则求函数的导数 5 2.已知函数 ，其导函数记为 ，则 ( ) B A.2 021 B.2 C.1 D.0 题型1 利用导数公式及四则运算法则求函数的导数 6 解析 因为 ，所以 为偶函数，所以 ，所以原式 ，故选B. 题型1 利用导数公式及四则运算法则求函数的导数 7 3.[四川南充高级中学2023高二期中] 设函数 ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型1 利用导数公式及四则运算法则求函数的导数 8 解析 因为 ，所以 ，故 ，解得 ，故选B. 题型1 利用导数公式及四则运算法则求函数的导数 9 【规律方法】（1） 与 的区别与联系: 是一个函数， 是函数 在 处的函数值（常数），所以 . （2）求 时，应先求导再代入求值. 题型1 利用导数公式及四则运算法则求函数的导数 10 4.已知 为实数，函数 的导函数为 ，若 是偶函数，则 ___. 0 解析 因为 ，所以 . 因为 是偶函数，所以 ，即 ，即 ，所以 . 题型1 利用导数公式及四则运算法则求函数的导数 11 5.[浙江杭州四中2023高二期中] 已知函数 ，若 的最小值为 ， 其中 是函数 的导函数，则曲线 在 处的切线方程是( ) B A. B. C. D. 题型2 利用导数公式及四则运算法则求切线 12 解析 由题得 ， 的最小值 . ， ， 曲线 在 处的切线方程是 ，即 .故选B. 题型2 利用导数公式及四则运算法则求切线 13 6.（多选）直线 可以作为下列函数图象的切线的有( ) BD A. B. C. D. 题型2 利用导数公式及四则运算法则求切线 14 解析 因为直线 的斜率为1，所以根据导数的几何意义，判断选项中的导数值能否为1. A. ，无解，故A不正确； B. ，解得 ，故B正确； C. ，即 ， ，无解，故C不正确； D. ，解得 ，故D正确.故选 . 题型2 利用导数公式及四则运算法则求切线 15 7.已知函数 . （1）求这个函数的导数； 【解】 ， ， . 题型2 利用导数公式及四则运算法则求切线 16 （2）求这个函数的图象在 处的切线方程. [答案] 由（1）得 . 当 时， ， 切点为 ， 切线方程为 ，即 . 题型2 利用导数公式及四则运算法则求切线 17 8.若函数 ， 满足 ，且 ，则 ( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 题型3 导数的简单综合应用 18 解析 当 时， ，又 ，得 原式两边求导，得 ，当 时， ，得 故选C. 题型3 导数的简单综合应用 19 9.[山东威海2023高二月考] 已知函数 , 为 的导函数，则 的大 致图象是( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 题型3 导数的简单综合应用 20 解析 由 可知 , ，则 ，即 为奇函数，故A，D错误；又 ，故C错误，B正确.故选B. 题型3 导数的简单综合应用 21 10.[河南郑州2023高二期中] 若曲线 在点 处的切线与直线 垂 直，则实数 ( ) B A.1 B. C. D.2 题型3 导数的简单综合应用 22 解析 因为 ，所以 ，则 .所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，又直线 的斜率 ，由切线与直线 垂直可知 ，即 ，解得 .故选B. 题型3 导数的简单综合应用 23 $$