7.3.1 复数的三角表示式～7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 <m></m> 复数的三角表示 7.3 2 7.3.1 复数的三角表示式 7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 刷基础 7.3 3 1.复数 的辐角的主值是( ) D A. B. C. D. 解析 因为 ， 所以复数 的辐角的主值为 .故选D. 【归纳总结】复数的三角形式必须满足以下4个条件： ; 前后一致，可取任意值； 在前， 在后； 与 之间用加号连接. 题型1 求辐角的主值 4 2.[湖北襄阳五中2022段考] 若复数 ，则 的辐角的主值为( ) D A. B. C. D. 解析 因为 ，所以 ，所以 的辐角的主值 为 .故选D. 题型1 求辐角的主值 5 3.复数 （ 为虚数单位）的三角形式为( ) D A. B. C. D. 解析 依题意得 ，复数 在复平面内对应的点在第四象限，且 ,因此 ,结合选项知D正确，故选D. 题型2 复数代数形式与三角形式的互化 6 【归纳总结】将复数的代数形式化为三角形式的步骤 （1）先求复数的模；（2）确定辐角所在的象限；（3）根据象限求出辐角；（4）求出复数的三角形式. 题型2 复数代数形式与三角形式的互化 7 4.（多选）[江苏常州2023高一期末] 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的 关系，并给出公式 （ 为虚数单位， 为自然对数的底数），这个公式被誉为 “数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是( ) BCD A. 表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限 B. C. D. 题型2 复数代数形式与三角形式的互化 8 解析 对于A, ，因为 ，所以 ， ， 所以 表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故A错误； 对于B, ，故B正确； 对于C, ，故C正确； 对于D,由 ， ， 所以 ，所以 ，故D正确.故选 . 题型2 复数代数形式与三角形式的互化 9 5.（多选）已知复数 （ 为虚数单位），则下列说法中正确的是( ) AC A. B. C. D. 题型3 复数三角形式的乘法 10 解析 把 化为三角形式，可得 . 选项A， ，正确； 选项B， ，错误； 选项C，由B知 ，正确； 选项D， ，错误.故选 . 题型3 复数三角形式的乘法 11 6. ___. <m></m> 解析 . 题型3 复数三角形式的乘法 12 7. ( ) C A. B. C. D. 解析 .故选C. 题型4 复数三角形式的除法 13 8. _ _____________. <m></m> 解析 . 题型4 复数三角形式的除法 14 9.已知 ，将 绕原点 按逆时针方向旋转 得到 ，则点 对应的复数为 _ ____________. <m></m> 解析 由题意得点 对应的复数为 .由复数乘法的几何意义得 . 题型5 复数三角形式的几何意义 15 10.[福建泉州2022高一期中] 已知复数 在复平面内对应的点在第一象 限， 是虚数单位. （1）求实数 的取值范围; 【解】因为复数 在复平面内对应的点在第一象限， 所以 解得 ，所以实数 的取值范围为 . （2）当 时，求复数 的三角表示式; [答案] 当 时， ，所以 ， ， 所以 , 所以 . 题型5 复数三角形式的几何意义 16 （3）若在复平面内，向量 对应（2）中的复数 ，把 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，求向量 对应的复数 （结果用代数形式表示）. [答案] （代数运算）根据题意得 在复平面内对应的向量 ，将其顺时针旋转 后得到向量 ，则 对应的复数 . 题型5 复数三角形式的几何意义 17 【多种解法】（三角运算）根据题意得 在复平面内对应的向量 ，将其顺时针 旋转 后得到向量 ，则 . 又因为 ， ， 所以 . 题型5 复数三角形式的几何意义 18 【思路导引】（1）根据题意得 求解即可； （2）根据题意得 ，再分别求出模长 ， ， 即可得解； （3）根据复数除法的几何意义，列出表达式，化简求解即可. 题型5 复数三角形式的几何意义 19 $$