7.3.3 余弦函数的性质与图像-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 7.3 7.3 三角函数的性质与图象 2 7.3 7.3.3 余弦函数的性质与图象 刷基础 3 1.利用五点法作函数 , 的简图时，第三个点的坐标是( ) D A. B. C. D. 题型1 余弦函数的图象 4 解析 根据五点法作图中起关键作用的五点的特征可得第三个点的坐标是 . 题型1 余弦函数的图象 5 2.（多选）对于余弦函数 的图象,有以下描述,其中正确的描述有( ) BCD A.将 内的图象向左、向右无限延展 B.与 图象形状完全一样,只是位置不同 C.与 轴有无数个交点 D.关于 轴对称 题型1 余弦函数的图象 6 解析 根据余弦函数的图象可以判断 正确.余弦函数 的图象是将 内的图象向左、向右无限“重复”得到的，不是延展，故A错误. 题型1 余弦函数的图象 7 3.[黑龙江哈尔滨2023高一期末] 函数 的一个单调递增区间是( ) D A. B. C. D. 题型1 余弦函数的图象 8 解析 函数 的一个单调递增区间，即为函数 的一个单调递增区间，作 出 的部分图象如图所示，由图可知函数 的一个单调递增区间为 . 题型1 余弦函数的图象 9 4.方程 在 内( ) C A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根 题型1 余弦函数的图象 10 解析 在同一坐标系中作出函数 及 的图象，如图所示.发现有两个交点，所以方 程 有两个根. 题型1 余弦函数的图象 11 5.下列选项中，能使 成立的 的一个区间是( ) A A. B. C. D. 题型1 余弦函数的图象 12 解析 作出正、余弦函数的图象（图略），由图象可得选项A正确.故选A. 题型1 余弦函数的图象 13 6.[安徽皖北联盟2023高一联考] 将函数 图象上的所有点的横坐标伸长到原来 的4倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 ( ) B A. B. C. D.1 题型2 余弦函数图象的变换 14 解析 将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）得到函数 的图象，将该图象再向右平移 个单位长度，得 的图象，即 ，所以 . 题型2 余弦函数图象的变换 15 7.把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平 移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( ) A A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 题型2 余弦函数图象的变换 16 解析 由题意知， 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为 .然后向左平移1个单位长度得到的图象对应的解析式为 ，再向下平移1个单位长度得到的图象对应的解析式为 .显然点 在函数图象上.故选A. 题型2 余弦函数图象的变换 17 8.函数 的定义域是( ) D A. B. C. D. 题型3 余弦函数的性质 18 解析 由 ，得 ， 解得 , . 所以函数的定义域是 , . 故选D. 题型3 余弦函数的性质 19 9.[广东佛山2023高一期末] 函数 在区间 上的最小值为( ) B A. B. C. D.0 题型3 余弦函数的性质 20 解析 ， , 当 ,即 时， 取得最小值 . 题型3 余弦函数的性质 21 10.下列函数中，最小正周期为 ，且在区间 ， 上单调递减的是( ) D A. B. C. D. 题型3 余弦函数的性质 22 解析 A选项，函数 的最小正周期为 ，不符合条件；B选项，函数 的最小正周期为 ，不符合条件；C选项，函数 的最小正周期为 ，但在 , 上不单调，不符合条件；D选项，函数 的最小正周期为 且在 , 上单调递减，符合条件.故选D. 题型3 余弦函数的性质 23 11.[辽宁抚顺六校2023高一期中联考] 已知函数 在 上单调递减，且 ，则 ( ) D A. B. C. D. 题型3 余弦函数的性质 24 解析