7.3.2 正弦型函数的性质与图像-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 7.3 7.3 三角函数的性质与图象 2 7.3 7.3.2 正弦型函数的性质与图象 刷基础 3 1.已知函数 . （1）求函数 的单调递增区间和最小正周期； 【解】已知函数 ， 令 ， ， 解得 ， ， 所以函数 的单调递增区间是 ， .函数 的最小正周期 . 题型1 五点法作函数的图象 4 （2）请用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填 上所需的数值，再画图）； 0 题型1 五点法作函数的图象 5 [答案] 填写表格如下： 0 0 2 0 0 用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图： 题型1 五点法作函数的图象 6 （3）求函数 在 上的最大值和最小值，并指出相应的 的值. [答案] 当 时， ， ， 所以函数 在 上的最大值为2，最小值为 ，当 时， 取得最小值，当 时， 取得最大值. 题型1 五点法作函数的图象 7 2.[山东滕州2023高一段考] 已知函数 ，为了得到函数 的图象， 可以将 的图象( ) B A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 题型2 平移变换 8 解析 将函数 的图象向左平移 个单位长度可得 的图象. 题型2 平移变换 9 【归纳总结】三角函数图象变换中应注意的问题: （1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数； （2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象； （3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数 的图象到 的图象的变换量是 个单位长度，而函数 的图象到 的图象，变换量是 个单位长度． 题型2 平移变换 10 3.将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到函数 的图象，则 ___________________. 解析 将 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，再向下平移1个单位长度，得到函数 的图象，即 . 题型2 平移变换 11 【归纳总结】左右平移遵循“左加右减，只针对 而言”的原则. 题型2 平移变换 12 4.[安徽六安一中2022高一开学考] 要得到函数 的图象，只需( ) D A.将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B.将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变） C.将函数 图象上所有点向左平移 个单位长度 D.将函数 图象上所有点向左平移 个单位长度 题型3 伸缩变换 13 解析 将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，故A错误； 将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，故B错误； 将函数 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象， 故C错误； 将函数 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象， 故D正确.故选D． 题型3 伸缩变换 14 5.[湖北六校2023高一期中联考] 把函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵 坐标不变），再把图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到的图象所表示的函数是( ) D A. B. C. D. 题型3 伸缩变换 15 解析 函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得函数 的图象，再把所得图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到 的图象. 题型3 伸缩变换 16 【归纳总结】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是对 的哪种变换，切记每一种变换总是对 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少. 题型3 伸缩变换 17 6.（多选）[山东青岛二中2023高一期中] 函数 , , 的 部分图象如图所示，则下列关于函数 的说法正确的是( ) AC A. B. C.函数 图象的一个对称中心为 D.函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到 题型4 利用图象确定函数解析式 18 解析 由函数 的部分图象可知 ，最小正周期 ，则 ，则 ，A正确