7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 7.1 7.1 任意角的概念与弧度制 2 7.1 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 刷基础 3 1.下列说法正确的是( ) A A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C.所有圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D.用弧度表示的角都是正角 题型1 弧度制概念的理解 4 解析 对于A，根据弧度的定义知，1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误. 题型1 弧度制概念的理解 5 2.[山东德州一中2023高一段考] 亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时 针转过的弧度数为( ) B A. B. C. D. 题型1 弧度制概念的理解 6 解析 因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为 ，按顺时针旋转所形成的角为负角， 所以经过2小时，时针所转过的弧度数为 .故选B. 题型1 弧度制概念的理解 7 3.在单位圆中， 的圆心角所对的弧长为_ _. 解析 由弧长公式得 . 题型1 弧度制概念的理解 8 【归纳总结】弧长公式及扇形面积公式的两种表示方法如表所示. 角度制 弧度制 弧长公式 扇形面积公式 说明 是扇形的半径， 是圆心角 的角度数 是扇形的半径， 是圆心角的弧度数， 是弧长 弧长公式与扇形的面积公式在角度制与弧度制下形式不同，解题时要根据角的不同度量制，选用相应的公式，切不可混淆． 题型1 弧度制概念的理解 9 4.[江西赣州2023高一月考] 化成弧度是( ) A A. B. C. D. 题型2 弧度与角度的互化 10 解析 . 题型2 弧度与角度的互化 11 5.（多选）[广东珠海2022高一月考] 下列转化结果正确的是( ) ABD A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 化成角度是 题型2 弧度与角度的互化 12 解析 对于A， ，选项A正确；对于B， ，选项B正确；对于C， ，选项C错误； 对于D， ，选项D正确．故选 ． 题型2 弧度与角度的互化 13 【规律方法】（1）角度制与弧度制的互化： 角度数 弧度数；弧度数 角度数． （2）角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度． （3）角度化弧度时，其结果写成含有 的形式，没特殊要求不必化成小数． 题型2 弧度与角度的互化 14 6.已知 ， ， ， ， ，则 ， ， ， ， 的大小 关系为_ __________________. 解析 方法一（化为弧度） ， .显然 ，故 . 方法二（化为角度） ， ， .显然 ，故 . 题型2 弧度与角度的互化 15 7.[辽宁沈阳重点高中联合体2023高一期中] 下列与 角的终边相同的角的表达式中，正确的 是( ) A A. B. C. D. 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 16 解析 化为弧度为 ，所以与 角的终边相同的角的表达式为 .故选A. 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 17 【规律方法】求终边在过原点且与 轴正半轴夹角为 的直线上的角 的集合 （1）若角 的终边在该直线向上方向的射线上，则 的集合的形式为 ， }; （2）若角 的终边在该直线向下方向的射线上，则 的集合的形式为 , }. 综上，若角 的终边在该直线上，则 的集合的形式为 ， }． 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 18 8.[山西朔州2023高一期末] 若角 的终边落在如图所示的阴影部分内，则角 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 19 解析 阴影部分的两条边界分别是角 和 的终边，所以角 的取值范围是 . 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 20 9.若角 与角 有相同的终边，角 与角 有相同的终边，那么 与 的关系为 ( ) C A. B. C. , D. , 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 21 解析 由已知