6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.3 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 2 6.3 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 刷基础 3 1.[贵州黔东南州2022高一期中] 已知向量 ， ， 在正方形网格中 的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则 ( ) B A. B.1 C. D. 题型1 向量数量积的坐标表示 4 解析 以 ， 的公共起点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示： 则 ， ， ，所以 ， .故选B. 题型1 向量数量积的坐标表示 5 2.已知向量 ， ， ，则下列结论正确的是( ) D A. ， B. ， C. ， D. ， 解析 ， ， ， ， ， ，因此 ， ， .故选D. 题型1 向量数量积的坐标表示 6 3.[广东佛山2023高一期中] 在 中， ， ，点 为边 的中点， 点 在边 上，则 的最小值为_ ___. <m></m> 题型1 向量数量积的坐标表示 7 解析 以 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系. 由题意可知 , , . 设 , ， 所以 , ， 所以 ， ， 由二次函数的性质知，当 时， 取最小值，为 . 题型1 向量数量积的坐标表示 8 4.[浙江嘉兴2022高一阶段性测试] 向量 ， ，则 ( ) D A.2 B. C.3 D.5 解析 由题意知 ，则 .故选D. 题型2 向量模的坐标表示 9 5.（多选）已知向量 , , ，则 的值可以是( ) ABC A. B. C.2 D. 解析 由向量 , ， 可得 , , ， 则 . 因为 ，所以 ， 所以 ， 即 ，故选项 符合题意.故选 . 题型2 向量模的坐标表示 10 6.[江苏南京金陵中学2023高一期中] 如图，在平面四边形 中， ， ， ，则 的最小值为 _ ___. <m></m> 题型2 向量模的坐标表示 11 解析 以 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系， 设 , . 因为 ，且 ，所以 ， 故 ， ， 故 . 因为 ，所以 ， 故 ， 即 ， 所以 ， 当 时， . 题型2 向量模的坐标表示 12 7.[陕西西安2022高一月考] 已知向量 , ，若 与 垂直，则 与 夹角的 余弦值为( ) A A. B. C. D. 解析 因为 与 垂直，所以 ，解得 ，则 , ，设 与 的夹角为 ，则 .故选A. 题型3 向量的夹角的坐标表示 13 8.（多选）已知向量 与向量 满足如下条件，其中 与 的夹角是 的有( ) ABC A. ， ， B. ， C. ， D. ， 题型3 向量的夹角的坐标表示 14 解析 由 ， ,得 ，则 ，设向量 与向量 的夹角为 ，则 ，则 ，由 ，得 ，故A正确.由 ， ,得 ，设向量 与向量 的夹角为 ，则 ，则 ,由 ,得 ，故B正确.由 ， ，得 ， ， ，则 , ，那么 与 的夹角为 ，故 C正确.由 ， ，得 ， ， ，则 , ， 那么 与 的夹角为 ，故D不正确.故选 . 题型3 向量的夹角的坐标表示 15 9.在四边形 中， ， ，则该四边形的面积为( ) C A. B. C.5 D.10 解析 ，故 .故四边形 的对角线互相垂直，面积 . 题型4 向量垂直的坐标表示 16 10.已知向量 ， ，则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 解析 因为 ， ， 所以 ，故A错误； ， ， 所以 ， ，故B,C错误； ，故 ,故D正确.故选D. 题型4 向量垂直的坐标表示 17 11.[福建三明2023高一期中] 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为( ) D A. B. C. D. 解析 因为 ， ，所以 ， , 又 ，所以 ，解得 .故选D. 题型4 向量垂直的坐标表示 18 12.已知向量 , , ,则 与 的夹角为( ) A A. B. C. D.