6.2.4 向量的数量积-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.2 6.2 平面向量的运算 2 6.2 6.2.4 向量的数量积 刷基础 3 1.（多选）[山东德州2022高一月考] 如图，已知点 为正六边形 的中 心，下列结论中正确的有( ) BC A. B. C. D. 题型1 向量的数量积 4 解析 A选项， ，故A错误；B选项, ， ，由正六边形的性质知 ， ，故 B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则 ， ， ，式子显然成立， 故C正确；D选项，设正六边形的边长为1， ， ，故D错误.故选 . 题型1 向量的数量积 5 【规律方法】向量的数量积的求法 （1）求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键. （2）根据向量数量积的运算律求解，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算. 题型1 向量的数量积 6 2.[黑龙江齐齐哈尔第八中学2022高一月考] 已知单位向量 ， 的夹角为 ，向量 ， ，则 _ ___. <m></m> 解析 因为单位向量 ， 的夹角为 ，且 ， ， 所以 . 题型1 向量的数量积 7 3.[安徽合肥六校2023高一期中联考] 等边三角形 的边长为2，则 在 上的投影向量为 ( ) A A. B. C. D. 解析 因为 是边长为2的等边三角形，且 , ， 可得向量 在向量 上的投影的数量为 , ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 .故选A. 题型2 投影向量 8 4.[江苏镇江中学2023二模] 已知非零向量 ， 满足 ，且 在 上的投影向 量为 ，则 ( ) B A. B. C.2 D. 解析 设 ， 的夹角为 ， 由 可得 ， 得 ，所以 .因为 在 上的投影向量为 ，所以 ， 所以 ，即 ，则 .故选B. 题型2 投影向量 9 5.[江西抚州七校2023高一期中联考] 已知向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为( ) B A. B. C. D. 解析 由 ，得 ，即 ，则 , ，又 ，所以 , ，又 , ,所以 与 的夹 角为 .故选B. 【规律方法】求两个向量 , 的夹角，需要先求出它们的数量积和模，设它们的夹角为 ，然 后利用公式 进行计算. 题型3 求向量的夹角 10 6.若两个向量 与 的夹角为 ，且 是单位向量， ， ，则向量 与 的夹角 为_ _． <m></m> 解析 由题知 ，所以 ， .设 与 的夹角为 ，则 . 因为 ，所以 ． 题型3 求向量的夹角 11 7.已知 ， ，则 ( ) C A.1 B. C.2 D. 或2 解析 . 【规律方法】求向量的模的常见思路及方法:（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用 ，勿忘记开方.（2） 或 ，可以实现实数运算与向量运算的相互转化. 题型4 求向量的模 12 8.[江苏南京2022高一阶段检测] 已知向量 , 的夹角为 ，且 ， ， 则向量 在 方向上的投影向量的模等于( ) B A. B. C. D.1 解析 由题设， ，而 ，所以 ，可得 或 （舍），则向量 在 方向上的投影向量的模为 .故选B. 题型4 求向量的模 13 9.（多选）[江西南昌第二中学2022高一月考] 若向量 ， 满足 ，且 ， ，则下列命题正确的是( ) AC A. B. 与 的夹角为 C. D. 在 方向上的投影数量为1 题型5 向量垂直 14 解析 由 得 ，即 ，所以 ,故A正确； 由 得 ，即 ，所以 ，故C正确； 设向量 ， 的夹角为 ，则 ，所以 ，故B错误; 在 方向上的投影数量为 ，故D错误. 故选 . 题型5 向量垂直 15 10.[广东广州三校2023高一期中联考] 是 所在平面上一点，满足 ，则 的形状是( ) B A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 解析 由 ，可得 ，即 ，即 ，等式 两边平方，化简得 ，所以 ， 因此， 是直角三角形.故选B. 题型5 向量垂直 16 11.