6.2.3 向量的数乘运算-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.2 6.2 平面向量的运算 2 6.2 6.2.3 向量的数乘运算 刷基础 3 1.[福建德化2022高一月考] 已知 ，则下列结论正确的是( ) C A. B. C. D. 解析 当 时， 不成立，A错误； 是一个非负实数，而 是一个向量，B错误；当 或 时， ，D错误.故选C. 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 4 2.[广东佛山2023高一期中] 若 在线段 上，且 ，则( ) D A. B. C. D. 解析 在线段 上， ， ， . 对于A， ，A错误； 对于B， ，B错误； 对于C， ，C错误； 对于D， ，D正确.故选D. 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 5 3.若 ， 为已知向量，且 ，则 ___________. <m></m> 解析 ， ，化简得 ， . 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 6 4.[浙江台金六校2023高一联考] 在 中， ， 为 中点，则 ( ) B A. B. C. D. 解析 如图，因为 ， 为 中点， 所以 .故选B. 题型2 向量的数乘的应用 7 5.[江苏南京江宁区2022高二期末] 如图，在平面四边形 中， , 分别为 , 的中点， ， ，则 ( ) A A. B. C. D. 解析 由已知可得 ， ，由平面向量的加法可得 上述两个等式相加可得 ，则 .故选A. 题型2 向量的数乘的应用 8 6.[河南开封2022高一月考] 在四边形 中，对角线 与 交于点 .若 ，则四边形 一定是( ) B A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形 解析 ， ， ， 四边形 一定是梯形.故选B. 题型3 向量共线的判定 9 7.[重庆第二外国语学校2023期中] 已知 ， 是两个不平行的向量，且 ， ， ，则一定共线的三点是( ) C A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 题型3 向量共线的判定 10 解析 对于A， ， ，设 ， 则 无解，所以 ， ， 三点不共线，故A不正确； 对于B， ， ，设 ， 则 无解，所以 ， ， 三点不共线，故B不正确； 对于C，因为 ， ， 所以 ，则 ，所以 ， 又点 为公共点，所以 , , 三点共线,故C正确; 题型3 向量共线的判定 11 对于D， ， ， ， 则 ， 设 ， 则 无解，所以 ， ， 三点不共线，故D不正确.故选C. 题型3 向量共线的判定 8.已知向量 ， ， ，其中 ， 不共线．问是否存在 实数 ， ，使向量 与 共线？ 【解】由题意得 ， 若 与 共线，则存在实数 ，使 ， 即 ， 即 解得 ． 故存在实数 , ，且 ，使 与 共线． 题型3 向量共线的判定 13 9.[吉林东北师大附中2023高一期中] 已知向量 , 不平行，向量 与 平行，则实数 为( ) A A. B.1 C.2 D. 解析 向量 与 平行，则存在实数 ，使 ， 又向量 , 不平行，所以 解得 .故选A. 题型4 向量共线定理的应用 14 10.在 中，点 在边 的延长线上，且 .若 ， ，则点 在( ) B A.线段 上 B.线段 上 C.线段 上 D.线段 上 解析 由向量共线定理可知 ， ， 三点共线. ， ， .又 ， 点 在线段 上，且不与 , 两点重合. 【二级结论】已知 ， ， 三点共线， 是平面内不在 ， ， 所在直线上的任意一点，则有 ,其中 两者为充要条件，在求参数时若已知三点共线可直接用. 题型4 向量共线定理的应用 15 11.在 中，点 满足 ，直线 与 交于点 ，则 的值为( ) C A. B. C. D. 题型4 向量共线定理的应用 16 解析 设 , 则 , ，且 ， 共线，设 ， 则 , 所以 所以 ，解得 ， 此时 ，所以 ，故 . 故选C. 题型4 向量共线定理的应用 17 【思路导引】根据已知条件直线 与