6.2.1 向量的加法运算～6.2.2 向量的减法运算-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.2 6.2 平面向量的运算 2 6.2 6.2.1 向量的加法运算 6.2.2 向量的减法运算 刷基础 3 1.下列三个结论：①若 ， ，则 ； 的等价条件是点 与点 重合，点 与点 重合；③若 且 ，则 .其中正确的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.0 解析 ， ， 互为相反向量.又 ， ， 互为相反向量，故 ，故①正确.当 时，应有 ，且由点 到点 与由点 到点 的方向相同，但不一定有点 与点 重合，点 与点 重合，故②错误.若 且 ，则 , ,故③正确. 题型1 向量的加法运算 4 2.如图，在矩形 中， ( ) B A. B. C. D. 解析 在矩形 中， ，则 .故选B. 题型1 向量的加法运算 5 【名师点拨】三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀:①三角形法则,作平移,首尾连,由起点指终点;②平行四边形法则,作平移,共起点,四边形,对角线.三角形法则和平行四边形法则区别有两个:①三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在本质上是一致的. 题型1 向量的加法运算 6 3.[江苏南京2023高一期末] 如图，在平行四边形 中， ( ) B A. B. C. D. 解析 由题图知 ，故选B. 题型2 向量的减法运算 7 4.（多选）[湖南怀化五中2023高一期中] 下列各式中结果一定为零向量的是( ) ACD A. B. C. D. 解析 对于A， ，A符合； 对于B， ， 不一定是零向量，B不符合； 对于C， ，C符合； 对于D， ，D符合.故选 . 题型2 向量的减法运算 8 5.[山东威海2022高一月考] 为四边形 所在平面上一点， ，则 为( ) B A.四边形 对角线交点 B. 中点 C. 中点 D. 边上一点 解析 , ， ，即 ，故 ， ，故 为 中点.故选B. 题型2 向量的减法运算 9 6.[湖北襄阳2022高一月考] 已知 ， ， ， ， ， ， 试用 , , , , , 表示下列各式： （1） ； 【解】 . （2） ； [答案] . （3） . [答案] . 题型2 向量的减法运算 10 7.[河北衡水武强中学2023高一期中] 在 中，若 ，则 的形 状为( ) A A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 解析 因为 ， ，所以 ，所以 为等边三角形．故选A. 题型3 向量的模 11 8. ， 为非零向量，且 ，则( ) A A. , 同向 B. ， 反向 C. D. ， 无论什么关系均可 解析 当两个非零向量 与 不共线时， 的方向与 , 的方向都不相同，且 ；向量 与 同向时， 的方向与 , 的方向都相同，且 ；向量 与 反向且 时， 的方向与 的方向相同（与 的方向 相反），且 ,向量 与 反向且 时， 的方向与 的方向相同（与 的方向相反）,且 .故选A. 题型3 向量的模 12 9.给出下列不等式或等式： ； ； ； . 其中，一定不成立的个数是( ) A A.0 B.1 C.2 D.3 解析 ①当 与 不共线时成立；②当 或 ， 或 ， 时成立；③当 两个非零向量 与 共线，方向相反时成立；④当两个非零向量 与 共线，且方向相同时成立. 题型3 向量的模 13 【规律方法】向量和与差的三角不等式： . 如图，可以借助三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边来记忆，取等号是共线的特殊情况. 题型3 向量的模 14 10.[湖南长沙雅礼中学2023期中] 如图，单位圆上有两个动点 ， ，当 取得最大值时， ( ) D A.0 B. C.1 D.2 解析 因为 ， ， 是单位圆上的动点，所以 的最大值是单位圆的直径，为2，此时 与 反向.故选D. 题型3 向量的模 15 6.2 6.2.1 向量的加法运算 6.2.2 向量的减法运算 刷提升