第13.2节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 13.2 13.2 基本图形位置关系 2 13.2 第13.2节综合训练 刷能力 3 建议用时：70分钟 1.（多选）[河南南阳六校2023高一期末] 已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同 的平面，则下列说法正确的是( ) CD A.若 ， ， ，则 B.若 ， ， ，则 C.若 ， ， ，则 D.若 ， ， ，则 4 解析 A选项， , 可平行、可相交，故A项错误； B选项，由 ， ，可得 ，又 ，所以 与 可能平行，还可能 ，故B项错误； C选项，由于 ， ，可得 ， 又 ，所以 ，故C项正确； D选项，由 ， ，可知 或 ，又 ，所以 ，故D项正确. 故选 . 5 2.在正方体 的六个面中，与 垂直的面的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.6 6 解析 仅有平面 和平面 与 垂直．故选B. 7 3.[江苏常州高级中学2023高一期末] 正四面体 中异面直线 与 所成角为 ，侧棱 与底面 所成角为 ，侧面 与底面 所成的锐二面角为 ，则( ) A A. B. C. D. 8 解析 记 在底面的射影为 ，连接 , 几何体 是正四面体， 是 底面的中心， 取 的中点 ，连接 , , ，如图所示. 在正四面体 中， 平面 ， 平面 ， ， 又 ， , 平面 ， ， 平面 ,又 平面 ， ，则异面直线 与 所成的角 . 侧棱 在底面 内的射影为 ，则 是侧棱 与底面 所成的角，即 . 易知 ， ，则侧面 与底面 所成的角为 ，即 . ， ，且 ， ，即 ， 则 ， .故选A. 9 4.[湖南长沙长郡中学2023高一期中] 如图，在直三棱柱 中， 是等边三角形， ， ， ， 分别是棱 ， ， 的中 点，则异面直线 与 所成角的余弦值是( ) C A. B. C. D. 10 解析 如图，在棱 上取一点 ,使得 ,取 的中点 ，连接 , , , .由于 ， 分别是棱 , 的中点，所以 ,且 , 故四边形 为平行四边形，所以 . 又因为 , 分别是 , 的中点，所以 ,所以 ,则 或其 补角是异面直线 与 所成的角. 设 ,则 , , , 则有 , , , , 故 , 故异面直线 与 所成角的余弦值是 .故选C. 11 5.如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，且 ， ， ， 平面 ， .下列四个结论：① ；② 平面 ；③ 平面 ；④ .其中正确的个 数是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 12 解析 已知 , , ,由余弦定理可得 ，所以 ，即 ,①正确； 因为 平面 ， 平面 ，所以 ，又 , ， , 平面 ，所以 平面 ，②正确； 因为 平面 ， 平面 ，所以 ，又 ， ， , 平面 ，所以 平面 ，③正确； 由 平面 ， 平面 ，得 ，④正确.故选D． 13 6.（多选）[甘肃兰州一中2023高一期末] 如图，以等腰直角三角形斜边 上的高 为折痕， 把 和 折成互相垂直的两个平面后，下列四个结论中正确的是( ) ABD A. B. 是等边三角形 C.平面 平面 D.二面角 的正切值为 14 解析 设等腰直角三角形 的腰长为 ，则斜边 . ， , . 平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ， ，故A正确； 由选项A知 平面 ， 平面 ， ，又 ， 由勾股 定理得 ，又 ， 是等边三角形，故B正确； 15 为等腰直角三角形，如图①,取斜边 的中点 ，连接 ,则 ，又 为等 边三角形，连接 ， 则 , 为平面 与平面 所成的角，由 平面 可知， 为直角，因此 不是直角，故平面 与平面 不垂直，故C错误； 图① 16 由题易知 平面 ，