第2章 §2～§4 综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §4 §4 平面向量基本定理及坐标表示 2 §4 §2~§4 综合训练 刷能力 3 1.下列向量组中,可以把向量 表示出来的是( ) D A. ， B. ， C. ， D. ， 4 解析 A,B,C三个选项中的向量均共线，不能作为基，对于D选项，由题意可设 ，即 ，解得 ， ，即 ，故选D. 5 2.已知直线上有三点 ， ， ，其中 ， ，且 ，则点 的坐标 为( ) B A. B. C. D. 6 解析 设 ，由 ，得 ,则 解得 所以 . 7 3.[北京理工大学附属中学2023高一月考] 若向量 ， 是一组基，向量 ， 则称 为向量 在基{ ， }下的坐标.现已知向量 在基 ， 下的坐标为 ，则向量 在另一组基 ， 下的坐标为( ) D A. B. C. D. 8 解析 由已知条件知, ，即 ， 设 ，则 ，所以 解得 , ，故向量 在基 ， 下的坐标为 .故选D. 9 4.[河南郑州2023高一月考] 在正方形 中， 是 的中点.若 ，则 的值为( ) B A. B. C. D.2 10 解析 在正方形 中，以点 为原点，直线 ， 分别为 ， 轴建立平面直角坐标系，如图， 设 ，则 , , , ，所以 , , ， 所以 ，又 ， 于是得 解得 ,故选B. 11 5.已知向量集合 ， ， ， ， 则 ( ) C A. B. ， C. D. 12 解析 由题意知，令 ，即 ， 解得 故集合 与集合 只有一个公共元素是 . 13 6.（多选）[陕西西安西北工业大学附属中学2023高一月考] 中， 为 上一点且满足 .若 为线段 上一点，且 ， 为正实数 ，则下列结论正确的 是( ) AD A. B. C. 的最大值为 D. 的最小值为3 14 解析 ，故A正确; 由题设，可得 ，又 , , 三点共线， ，即 ，故B错误； 由 ， 为正实数， ，得 ，当且仅当 , 时等号成立， 故C错误； ，当且仅当 时等 号成立，故D正确. 故选 . 15 7.（多选）[安徽皖中名校2023高一期中联考] 如图， 为 内任意一点，角 , , 的对边 分别为 , , ，则总有优美等式 成立，此结论称为三角 形中的奔驰定理.由此判断以下命题中正确的有( ) ACD A.若 是等边三角形， 为 内任意一点，且点 到三边 , , 的距离分别是 , , ，则有 B.若 为 内一点，且 ，则 是 的内心 C.若 为 内一点，且 ，则 D.若 的垂心 在 内， , , 是 的三条高，则 16 【思路导引】奔驰定理描述的是三角形内一点与顶点连线形成的三个三角形面积与向量数乘的关系，在判断选项时，就要往三角形面积的方向构造或者利用这个定理、代入、化简判断.（1）若 是等边三角形，则三条边相等，用三条边上的高 , , 分别表示出 , , ，代入奔驰定理，化简即可判断A；（2）由 及三角形重心的向量表示，即可判断B；（3）由 可以转化成 , , 的关系，再结合奔驰定理，可以得出 的值，即可判断C；（4）点 是 的垂心，可以得到三角形的高及 ， ， 与 的关系，代入奔驰定理即可判断D. 17 解析 因为 为 内任意一点，所以 , , 两两不共线. 对A： 是等边三角形，设其高为 ，则 ， ， ，代入奔驰定理得 ，即 ，故A正确；对B，因为 ，所以 是 的 重心，故B不正确；对C： ，即 ， 又 ，由平面向量基本定理得 ，故C正确；对D，由点 是 的垂心，则 ，所以 ，同理可得 ， ，代入 ， 得 ，即 ，故 D正确.故选 . 18 8.[广西玉林2023高一期中] 已知 .若线段 中点的坐标为 ，且 与 共 线，则 _ ___. 解析 设 ，则由题意可知 解得 则 ， 所以 ，因为 与向量 共线， 所以 ，得 . 19 9.在平行四边形 中，点 为 的中点