1.5.1 数量积的定义及计算-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1.5 1.5 向量的数量积 2 1.5 1.5.1 数量积的定义及计算 刷基础 3 1.[河南信阳2023高一月考] 已知向量 与 的夹角为 ，其中 ， ，则 ( ) C A.6 B.5 C.3 D.2 题型1 向量的数量积 4 解析 . 题型1 向量的数量积 5 2.[陕西咸阳2023高一月考] 在 ； ； ；④若 ，且 ，则 ，其中正确的个数为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 向量的数量积 6 解析 零向量与任何向量的数量积都为0，故①错误； 0乘任何向量都为零向量，故②正确； 向量的加减、数乘运算满足结合律，而向量数量积不满足结合律，故③错误； ，且 不一定有 ，如 , 满足条件，但结论不成立，故④错误.故选A. 题型1 向量的数量积 7 【名师点拨】（1）若 ， ， 均为非零向量，且 ，得不到 . （2）当 , , 均为非零向量时， ，因为 ， 的结果是实数，不是向量，所以 与向量 共线， 与向量 共线，因此 在一般情况下不成立. 题型1 向量的数量积 8 3.（多选）如图，已知 为正六边形 的中心，下列结论中正确的有( ) BC A. B. C. D. 题型1 向量的数量积 9 解析 A选项， ，故A错误；B选项, ， ，由正六边形的性质知 ， ，故B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则 ， ， ，式子显然成立，故C正确；D选项，设正六边形的边长为1， ， ，故D错误.故选 . 题型1 向量的数量积 10 4.[江西新余一中2023高一月考] 已知 ，若 与 的夹角为 ，则 在 上的 投影向量为( ) B A. B. C. D. 题型2 向量的投影向量与投影 11 解析 在 上的投影向量为 , .因为 ，所以 在 上的投影向量为 .故选B. 题型2 向量的投影向量与投影 12 5.向量 与 的夹角为 ， ， ，则 在 上的投影为( ) D A.2 B. C.1 D. 题型2 向量的投影向量与投影 13 解析 在 上的投影为 ，故选D. 题型2 向量的投影向量与投影 14 【名师点拨】向量 在非零向量 方向上的投影是 ，而向量 在非零向量 方 向上的投影是 , ，二者是不同的概念，前者是实数，后者是向量，且与 共线. 题型2 向量的投影向量与投影 15 6.已知向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为( ) B A. B. C. D. 题型3 求向量的夹角 16 解析 由 ，得 ，即 ，则 ，又 ，所以 .又 ，所以 与 的夹角为 .故选B. 题型3 求向量的夹角 17 【规律方法】这种已知模之间的关系求夹角的题目，一般处理方法是先通过 与 的和或差的平方把 与 的数量积推导出来，即可求出 与 的夹角的余弦值，进而求出 与 的夹角. 题型3 求向量的夹角 18 7.若两个向量 与 的夹角为 ，且 是单位向量， ， ，则向量 与 的夹角 为_ _. 解析 由已知可得 ，所以 ，且 .设 与 的夹角为 ，则 ，又 ，所以 ． 题型3 求向量的夹角 19 8.已知 ， ，则 ( ) C A.1 B. C.2 D. 或2 解析 . 题型4 求向量的模 20 【规律方法】求向量的模的常见思路及方法 （1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用 ，勿忘记开方. （2） 或 ，可以实现实数运算与向量运算的相互转化. 题型4 求向量的模 21 9.[江西抚州第一中学2023高一期中] 如图所示，已知在 中， ， ， ， ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型4 求向量的模 22 解析 ， ，故选C. 题型4 求向量的模 23 【规律方法】这类与几何图形有关的问题，一般是利用基底思想处理，将向量用已知模和夹角的基向量表示，再根据 和数量积运算规律求出向量的模. 题型4 求向量的模 24 10.（多选）[河南部分名校2023高一月考] 若向量 , 满足 , ， 则( ) ABD A. B. C. D. 题型5 向量垂直 25 解析 由题意得 ，得