1.4.1 向量分解及坐标表示-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1.4 1.4 向量的分解与坐标表示 2 1.4 1.4.1 向量分解及坐标表示 刷基础 3 1.如图所示，向量 ( ) C A. B. C. D. 题型1 平面向量基本定理的理解 4 解析 由题图可得 , ,所以 . 题型1 平面向量基本定理的理解 2.[江西抚州第一中学2023高一期中] 设{ , 是平面内所有向量的一组基，则下面四组向量中， 不能作为基的是( ) C A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 题型1 平面向量基本定理的理解 6 解析 由于｛ , 是平面内所有向量的一组基，故 , 不共线. 对于A， 和 没有倍数关系，故二者不共线，可作为平面的一组基； 对于B， 和 没有倍数关系，故二者不共线，可作为平面的一组基； 对于C，因为 ，即 和 共线，不能作为基； 对于D， 和 没有倍数关系，故二者不共线，可作为平面的一组基.故选C. 题型1 平面向量基本定理的理解 7 3.（多选）如果 ， 是平面 内两个不共线的向量，那么下列叙述中正确的有( ) AD A. 可以表示平面 内的所有向量 B.对于平面 内的任一向量 ，使 的实数 ， 有无数多对 C.若向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使 D.若存在实数 ， 使 ，则 题型1 平面向量基本定理的理解 8 解析 由平面向量基本定理可知， 正确.对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的一组基确定，那么任意一个向量在此基下的实数对是唯一的.对于C，当两向量的系数均为零，即 时，这样的 有无数个.故选 . 题型1 平面向量基本定理的理解 9 【特别注意】对平面向量基本定理的理解应注意以下四点： ， 是同一平面内的两个不共线向量；②基向量不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基向量；③同一向量在选定基后， ， 是唯一存在的；④同一向量在选择不同基时， ， 可能相同也可能不同. 题型1 平面向量基本定理的理解 10 4.在梯形 中， ， ， 是边 上的点，且 .记 ， ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型2 平面向量的分解 11 解析 .故选A. 题型2 平面向量的分解 12 【名师点拨】将两个不共线的向量作为基表示其他向量，一般是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基表示为止. 题型2 平面向量的分解 13 5.如图所示，在正六边形 中，设 , ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型2 平面向量的分解 14 解析 在正六边形 中，连接 （图略）,则 , ，所以 .故选C. 题型2 平面向量的分解 15 6.[陕西商洛2023高一月考] 如图， 是 上靠近 的四等分点， 是 上靠 近 的四等分点， 是 的中点，设 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型2 平面向量的分解 16 解析 因为 是 上靠近 的四等分点， 是 上靠近 的四等分点， 是 的中点，所以 ，故选C. 题型2 平面向量的分解 17 7.如图所示，平面内的两条相交直线 和 将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ（不包括边界）.若 ，且点 落在第Ⅲ部分，则实数 ， 满足( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 解析 取第Ⅲ部分内一点画图易得 ， . 题型2 平面向量的分解 18 8.已知 ， 是平面内两个不共线的向量， ， ， ， 用向量 和 表示 ,则 _ _______. 解析 因为 ， 不共线，所以设 ，则 .又因为 ， 不共线，所以 解得 所以 . 题型2 平面向量的分解 19 9.如图所示，在平行四边形 中， ， 分别是 ， 的中点， 为 与 的交点. （1）若 ， ,试以{ ， }为基表示 ， ； 【解】 ， . 题型2 平面向量的分解 20 （2）求证： ， ， 三点共线. 【证明】由题图知 ， ， 三点共线， 存在实数 ，使得 , , . 同理，由 ， ， 三点共线，可得存在实数 ，使得 .由平面向量基 本定理得 < m> 解得 , ,即 , 共线. 又 与 有公共