1.3 向量的数乘-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1.3 1.3 向量的数乘 刷基础 2 1.已知 ，则下列结论正确的是( ) C A. B. C. D. 题型1 向量的数乘 3 解析 当 时， 不成立，A错误； 是一个非负实数，而 是一个向量，B错误；当 或 时， ，D错误.故选C. 题型1 向量的数乘 4 2.[重庆部分学校2023高一联考] 若点 在线段 上，且 ，则( ) D A. B. C. D. 题型1 向量的数乘 5 解析 点 在线段 上， ， ， ， 对于A，C， ，故A,C错误；对于B,D， ，故B错误，D正确.故选D. 题型1 向量的数乘 6 3.[湖北武汉2023高一期中] 已知 .若记 ，则 __. 解析 ， ， 则有 ， . 题型1 向量的数乘 7 4.若 ，则 _ ________. 解析 将题设等式展开并化简得 ，则 . 题型1 向量的数乘 8 5.[甘肃武威2023高一月考] 如图，在 中， 为 的中点， 为 的中点，设 ， ，若以向量 ， 表示 ，则向 量 ( ) D A. B. C. D. 题型2 向量的数乘的表示 9 解析 因为 为 的中点，则 .因为 为 的中点，则 ，所以 .故选D. 题型2 向量的数乘的表示 10 【名师点拨】用图形中的已知向量表示所求向量，应结合已知和所求，联想相关的法则和几何图形的有关定理，将所求向量反复分解，直到全部可以用已知向量表示即可，其实质是向量的线性运算的反复应用. 题型2 向量的数乘的表示 11 6.[河北定州中学2023高一月考] 如图，在四边形 中， , ， 点 在线段 上，且 ，设 , ，则 ( ) D A. B. C. D. 题型2 向量的数乘的表示 12 解析 在四边形 中， ，且 ，则 ， 因为 在线段 上，且 ， 则 ， 所以 ，所以 ，故选D. 题型2 向量的数乘的表示 13 7.[云南玉溪一中2023高一月考] 在平行四边形 中， ， ，设 ，则 ( ) B A.1 B. C. D. 题型2 向量的数乘的表示 14 解析 如图所示， ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， ，故 ，故选B. 题型2 向量的数乘的表示 15 8.设 ， 为非零向量，则“ ”是“ 与 方向相同”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型3 共线向量 16 解析 因为 ， 为非零向量，所以当 时， 与 方向相同或相反，因此“ ”是“ 与 方向相同”的必要不充分条件．故选B． 题型3 共线向量 17 9.[安徽淮南2023高一月考] 下列说法不正确的是( ) B A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.单位向量是模为1的向量 D.方向相反的两个非零向量必不相等 题型3 共线向量 18 解析 根据规定：零向量与任一向量平行，A正确； 方向相反的两个非零向量一定共线，B错误； 单位向量是模为1的向量，C正确； 根据相等向量的定义：长度相等且方向相同的两个向量称为相等向量，所以方向相反的两个非零向量必不相等，D正确.故选B. 题型3 共线向量 19 【归纳总结】 名称 定义 备注 平行向量（共线向 量） 方向相同或相反的非零向量 0与任意向量共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相等向量一定是平行向量，平行向量 不一定是相等向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量 若 , 为相反向量，则 题型3 共线向量 20 10.如图，点 是正六边形 的中心，图中与 共线的向量有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型3 共线向量 21 解析 由题图及正六边形的性质可知，与 共线的有 ， ， ，共3个.故选C. 题型3 共线向量 11.[江西宜春奉新一中2022高一月考] 给出下列四个命题，其中正确的命题是( ) B A.若 ,则 与 的方向相同或相反 B.若 ， ， ， 是不共线的四点，则“ ”是“四边形 为平行四边形”的充要条件 C.若 ， ，则 D.“ ”的充要条件是“ 且 ” 题型3 共线向量 23 解析 零向量方向是任意的，且与任意向量都平行，所以当 时， 时， ,但不满足