专题08 平面向量、概率、统计、计数原理（6大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（新高考新题型专用）

专题08 平面向量、概率统计、计数原理 平面向量 一、单选题 1．（2024·广东·二模）在平行四边形中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江绍兴·二模）已知四边形是平行四边形，，，记，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东·二模）已知向量，则等于（    ）． A． B．6 C． D．18 4．（2024·湖北·二模）已知平面向量，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河北衡水·二模）若,，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 6．（2024·安徽黄山·二模）已知，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·浙江台州·二模）已知平面向量，，若，则实数（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 8．（2024·河北邯郸·二模）对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 9．（2024·广东梅州·二模）如图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛，且，在下列角度中，当角取哪个值时，绳承受的拉力最小.（    ） A． B． C． D． 10．（2024·辽宁沈阳·二模）已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2024·河北石家庄·二模）在平行四边形中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·江苏南通·二模）已知单位向量的夹角为，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 13．（2024·安徽芜湖·二模）已知等边的边长为2，点、分别为的中点，若，则=（    ） A．1 B． C． D． 14．（2024·全国·二模）如图，在中，分别为的中点，为上一点，且满足，则（    ） A． B．1 C． D． 15．（2024·湖南邵阳·二模）“四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，.点在线段与线段上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·湖南·二模）设，对满足条件的点的值与无关，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．（2024·安徽池州·二模）已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 18．（2024·黑龙江·二模）已知，，在上的投影向量为，则向量与夹角余弦值为（    ） A． B． C． D． 19．（2024·河南郑州·二模）在平面直角坐标系中，设，，动点P满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·广东佛山·二模）已知与为两个不共线的单位向量，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 二、多选题 21．（2024·江苏南通·二模）已知向量在向量方向上的投影向量为，向量，且与夹角，则向量可以为（    ） A． B． C． D． 22．（2024·浙江宁波·二模）若平面向量满足且，则（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为5 C．的最小值为2 D．的最大值为 23．（2024·山东聊城·二模）已知向量，若在上的投影向量为，则（    ） A． B． C． D．与的夹角为 24．（2024·吉林·二模）已知平面向量，，，，，，且，则（    ） A．与的夹角为 B．的最大值为5 C．的最小值为2 D．若，则的取值范围 三、填空题 25．（2024·江苏苏州·二模）设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为 ． 26．（2024·广东韶关·二模）已知平面向量均为单位向量，且，则向量与的夹角为 ，的最小值为 ． 27．（2024·浙江·二模）已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，为坐标原点），则与夹角为 . 28．（2024·浙江嘉兴·二模）已知平面向量是非零向量，且与的夹角相等，则的坐标可以为 .（只需写出一个符合要求的答案） 29．（2024·广东湛江·二模）若向量，，//，则 ， . 30．（2024·辽宁·二模）如图，在矩形中，，点分别在线段上，且，则的最小值为 ． 31．（2024·浙江·二模）设正n边形的边长为1，顶点依次为，若存在点P满足，且，则n的最大值为 .（参考数据：） 32．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）已知不共线的三个单位向量满足与的夹角为，则实数 . 33．（2024·浙江温州·二模）平面向量满足，，