1 函数与方程思想专练-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

b 金瓶放是·至真至城 =SICE2000= 第三部分数学思想专练 函数与方程思想专练 一、选择题 1.关于x的方程 cos2x-sinr+a=0,若0<x≤)时方程有解，则a 的取值范围是( A.[-1,1] /(-1,1 C.[-1,0] D-∞，- 解析 cos'x-sinx +a=0,.a=sinx-cosx=sinx-(1-sin'x)= smr+7-子：0x≤受∴0imr≤1.÷2n+多÷4snx+2≤号 -1sim+}7-1,即-1<a≤1，a的取值范围为(-1，小 故选B. 答案 解析 2.若2+≤2+5x,则有( A.x十y≥0 x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0 解析 原不等式可变形为2-5≤2-即2-骨≤2- 故设函数f=2-卧 因为fx)为增函数，所以x≤-y,即x+y≤0 故选B. 答案 解析 3为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图， 要求ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC 最短为() B A1+9米 B.2米 C.(1+V3)米 (2+3)米 -NA 四y∞⊙oN 答案 解析 由题意，设BC=xx>1)米，AC=(>0)米，则AB=AC-0.5 =(t-0.5)米，在ABC中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2- x2-0.25 24 C.BCcos(60°，即(t-0.5)2=2+x2-tx,化简并整理得t= x-1 x>1). 即1=x-1+2+2.因为01，故1=x-1+2+2≥2+5 x-1 当且仅当x=1+时取等号 此时t取最小值2+V3.故选D. 解析 4. 已知不等式(x+3)e'<x+1恰有2个整数解，则实数k的取值范 围是() 1 A.3e3. 5e2 5e2, 2e. 3e 5e 2e x+1 解析 不等式(+3k)e<x+1等价于x+3e,设g)=+ 3= x+1 所以r)=。,当0时了P0,所以e在（一， 0)上单调递增，当x>0时，x)<0,所以fx)在(0，+∞)上单调递减， 答案 解析 十1 又f(-1)=0,且x>0时，fx)>0,因此gx)=kx+3)与fx)= e 的图象 如下，当k≤0时，显然不满足条件；当心0时，只需要满足 f(1)>g(1), 2>4k, 即 f(2)≤g(2), ≤5k 解得d≤k<2e故选D. glxk(x+3) -3 -2 日N四色四ao0 解析 5.(2023·江苏连云港统考模拟预测已知圆锥内切球（与圆锥侧面、 底面均相切的球)的半径为2，当该圆推的表面积最小时，其外接球的表 面积为( 81元 B.96元 C.108π D.126π 解析 设圆锥的顶点为S,底面圆的圆心为B, 内切球的球心为O,则OB=OC=2,AB=AC,因为 SBAB,OC⊥SA,所以ABS SO OC OCS,则SM=AB 设AB=AC=(>2),SA=1,故 82_2_ SB' SB' B-22 由 得SB 2+2由2- SB' 得SB= 2, 故2+2= r-r 答案 解析 4+r 所以4+4=2-2，+4=-4)解得=，P-4 所以圆锥的表面积为“ 8r3(2-4)-4r4r3-32r (2-4)2 (2-4)》 2S 4r3(2-8) (r2-4)2, 当r∈(2,2V2)时，f(r)<0,当r∈(2V2,+∞)时，f(r)>0, 故0=产在口.22止单调递减.在22+止单调递增.故/ =,4在=2八N2时取得最小值.此时=P-4= 4+2_82+162=6N2SB +2=8, 解析 设圆锥的外接球球心为M,连接MA,设SM=MA =R,则MB=8一R,由勾股定理得MB+AB=MA, 即(8-R)+(2V22=R2,解得R=2 故其外接球的 表面积为4πR=81元.故选A. 1y∞⊙oN 解析