微点培优练4 概率、统计与数列、导数的交汇-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

金题教程·至真至诚 SINCE 2000 - 第二部分 微点培优练 微点培优练4 概率、统计与数 列、导数的交汇 。 解答题 1.(2023新课标I卷)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如 下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投,无论之前投情 况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽 签确定第1次投的人选,第1次投的人是甲、乙的概率各为0.5 (1)求第2次投的人是乙的概率 (2)求第;次投篮的人是甲的概率 (3)已知:若随机变量X服从两点分布,且P(X;=1)=1-P(X =0)=q,i=1 2....,n,则E(>x)三>g.记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮 i二1 1二1 的次数为Y,求E(Y). 一 解 (1)记“第i次投篮的人是甲”为事件A. “第;次投篮的人是乙” 为事件B. 所以P(B2)=P(A B2)+P(B B2$$ =P(A )P(B2lA )+P(B )P(B2B =0.5×(1-0.6)+0.5×0.8=0.6 (2)设P(A)=p,依题可知,P(B)=1-p,则 P(Ai+1)=P(A Ai+1)+P(BAi+) =P(A)P(Ai+A)+P(B)P(Ai+1B) 即$pi+1=0.6v +(1-0.8) $ 1-)=0.4 +0.$ -? 解 构造等比数列n;+. $设_{1+^=2p+),解得 =-3# 则1 1--2-3. #p1--6 所以p#-3是首为,公 公比为的等比数列, 即1--3 D网D 解 12-11 (3)因为$\ =6×5 i=1,2,...,n, CDD 解 2.随着5G商用进程的不断加快,手机厂商之间围绕5G用户的争 夺越来越激烈,5G手机也频频降价飞入寻常百姓家,某科技公司为了打 开市场,计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测 试,测试成功后将在全市进行推广 (1)公司内部测试的活动方案设置了第 i(iEN)次抽奖中奖的名额头 3i+2,抽中的用户退出活动,同时补充新的用户,补充新用户的名额比 上一次中奖用户的名额少2个,若某次抽奖,剩余全部用户均中奖,则 活动结束,参加本次内部测试第一次抽奖的有15人,甲、乙均在其中. ①甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少 ②求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望。 一 (2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推 广,报名参加第一次抽奖活动的有20万用户,该公司设置了第i(iEN) 9+(-1)i 次抽奖中奖的概率为p三 每次中奖的用户退出活动,同时 40 补充相同人数的新用户,抽奖活动共进行2n(nEN)次.已知用户丙参加 了第一次抽奖,并在这2n次抽奖活动中中奖了,在此条件下,求证:用 户丙参加抽奖活动次数的均值小于2 一 (1)口甲在第一次中奖的概率为p1=15=3' 51 解 乙在第二次中奖的概率为p2=15×13=39 108.16 ②设甲参加抽奖活动的次数为X 则X=1,2,3, 108 16 $P(=2)=1513=39' -N 解 所以X的分布列头 X C 3 3 10 39 1025 (2)证明:丙在第奇数次中奖的概率为5 在第偶数次中奖的概率为4 设丙参加抽奖活动的次数为Y,“丙中奖”为事件A. 则P(4)=1-43# 1-3)### -, 解 在第2m次中奖的概率P(Y=2m) 54=5 _) 在丙中奖的条件下,在第2m-1,2m次中奖的概率为 P(A) 一⊙ 解