微点培优练1 极值点偏移问题-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

金教健·至真至城 -s1CE2000- 第二部分 微点培优练 微点培优练1极植点偏移问题 解答题 1.(2024·湖北仙桃田家炳实验高级中学高三月考)已知函数x)=(x -2)lnx+x-1. (1)求曲线y=x)在点P(1,1)处的切线方程； (2)已知x=xo是函数y=x)的极值点，若x1)=x2),x1≠x2,x1, x2ER,求证：x1+x2>2xo(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值). 解 (1)由x)=(x-2)lnx+x-1, x-2 得f=lnx+x+1, 所以f(1)=0,而1)=0，所以曲线y=x)在点P(1,1)处的切线 方程为y=0. x-2 (2证明：由(0，得/)=nx+2+1=1nx+2-是 令g)=nr+2-2e0, 解 则g=+子0在0，+∞)止恒成立，即g)=1nx+2-在0， 12 +∞)上单调递增，而由g(1)=0,知当0<<1时，x)0;当x>1时， f(x)>0, 所以函数x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，即x) 在x=1处取得极小值. 因为fx1)=x2),x1≠2，x1,x2∈R,不妨设0Kx1<1<x2, 令h(x)=x)-f2-x),0x<1,则 解 r例=+f0-0=nx+2-2+n2-0+2-22=n2-对 4 +4-x(2-x) 因为0<x<1,所以0Kx(2-x)<1, 4 即有nx(2-x0,4-x(2-x) <0, 所以h'(x)<0,即函数h(x)=x)-2-x)在(0,1)上单调递减，而h(1) =1)-1)=0, 解 所以h(x)>(1)=0在(0,1)上恒成立，即x)>2-x)在(0,1)上恒成 立，有x)>2-x)在(0,1)上恒成立，又x1)=x),所以x2P2-x), 因为0<x1<1<x2且2-x>1,而函数x)在(1，+∞)上单调递增，所 以x2>2-1, 即x1+x2>2,而x0=1, 所以x1+x2>2xo得证. 解 2.(2023福建福州高三模拟)已知函数)=+1nx (1)讨论函数x)的单调性； ②诺m。求证：函数6)=+六有两个零点，且 x+ 2e. X2 m 1 x-m 解 (1Mx的定义域为(0，+o),f(9=-+x=，当m≤0 时，f(x)>0,x)在(0，+∞)上单调递增； x-m 当m>0时，由fw)=x2=0,得x=m,当0<<m时，f(x0, x)单调递减，当>m时，f(x)>0,x)单调递增. 综上，当m≤0时，fx)在(0，+∞)上单调递增；当m>0时，x)在 (0,m)上单调递减，在(m,+∞)上单调递增. 解 2证明：当x,+∞)时，因为m。 所以g)=+前e品0，g无零点. 当x∈(0,1)时，由g)=1nx+ me-x=0, X e-x 得= me-, 即inx m' x 设=g,则有n)=A- 解 因为h'(x)= 。（-）<0在(-0,0)上恒成立， x 所以)在(-∞，0)上单调递减，当xE(0,1)时，hx0,-0, 所以n)=A- 等价于nx= m 171 即)=x+血x=0,所以g的零点与)在(0,1)上的零点相同.若 由(I)知fx)在(0，m)上单调递减，在(m,+∞)上单调递增， 解