3.6 课时2 平面直角坐标系中的位似变换-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第3章 图形的相似 4 3.6 位似 课时2 平面直角坐标系中的位似变换 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平面直角坐标系中位似变换的相关计算 1.【2024湖南长沙雨花区校级期末】将一片树叶放大，假如这个过程可以看成是 在平面直角坐标系中一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点坐标为 ，变 化后得到对应点坐标为 ，则变化后树叶的面积变为原 来的( ) D A.300倍 B.3 000倍 C.9 000倍 D.90 000倍 【解析】 点A坐标为，变化后得到对应点 坐标为 ， 树叶放大300倍后再向右平移200个单位，向下平移 100个单位即可得到变化后的树叶， 变化后树叶的面积变为原来的 倍，即 90 000倍.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点 为位似中心，把 缩小为原来的，则点的对应点 的坐标是( ) D A. B. C.或 D.或 【解析】 以原点为位似中心，把缩小为原来的，， 点 的对 应点的坐标为或，即或 .故 选D． 关键点拨 根据位似变换的性质计算，得到答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2023湖南永州调研】如图，在平面直角坐标系中，已知点， ， ，以某点为位似中心，作出的位似 ，则位似中心的坐标为 ______. 【解析】 如图所示，点 即为位似中心， 其坐标为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第4题图） 4.【2023湖南株洲期中】如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的后得到线段，则端点 的坐标为______.在线 段上任取一点，则线段上对应点 的坐标为______ ____. 【解析】 线段的两个端点坐标分别为，，以原点 为位似中心， 在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段， 点 的横坐标和纵坐标 都是点的一半， 端点的坐标为 在线段上任取一点， 线段 上对应点的坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第5题图） 5.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边, 分别 在轴和轴上，且， .在第二象限内，将矩形 以原点为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 ，再将矩形以原点 为位似中心放大为原来 的倍，得到矩形， ，以此类推，得到的矩形 的对角线交点的坐标为___________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】 在第二象限内，将矩形以原点为位似中心放大为原来的 倍， 矩形与矩形是位似图形，点与点是对应点. ， ， 点的坐标为， 点的坐标为. 将矩形 以原点为位似中心放大为原来的倍，得到矩形 ， ， ，以此规律，可得， 矩形 的对角线交点的坐标为，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 平面直角坐标系中位似变换作图 6.【2024湖南永州期末】在如图所示的方格中， 的顶点坐标分别为，， ， 与是以点 为位似中心的位似图形. （1）在图中标出位似中心的位置，并写出点 的坐 标及与 的位似比； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解】如图，连接并延长，交的延长线于，点 即为位似中心，其坐标 为与的位似比为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）以原点为位似中心，在轴的左侧画出的另一个位似 ，使 它与的位似比为，并写出点的对应点 的坐标； 【解】 如图，即为所求.点的坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （3）求 的面积. 【解】 根据题意易得为直角三角形， , ,的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 $$