2.1 一元二次方程～2.4 一元二次方程根与系数的关系 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.1~2.4 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2023湖南常德质检，中】方程 的两个根为( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】，，或 ，解 得， .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.［中］一个三角形的两边长分别为方程 的两实数根，第三边长 为4，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 三角形的两边长分别是方程 的两个实数根， ，解得或.设方程的两实数根为， 第三边长为4，，，， ， ，即， ，解得 .的取值范围为 .故选B． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 思路分析 先根据方程有两个实数根求出的取值范围，再根据根与系数的关系求出 及 的值，最后根据三角形的三边关系即可得出结论. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2024湖南邵阳校级期末，中】已知实数，同时满足 ， ，则 的值是( ) A A.1 B.1或 C. D. 【解析】，， 得 ，即，，.当 时， ，方程无实数根，不合题意，舍去， .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 开放性试题【2023湖南常德期中，中】请填写一个常数，使得关于 的方 程_________________ 有两个不相等的实数根. 0（答案不唯一） 【解析】 设填写的常数为.由题意得， .故答案 为0（答案不唯一）. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2023山东泰安期末，中】设关于的方程 的两个实数根分 别为 ， ，若，则实数 的值是___. 9 【解析】 关于的方程的两个实数根分别为 ， ， ，， ， 为异号，即 .由 得 ，由得 ， ，，， .故 答案为9. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.［中］关于的一元二次方程有两个实数根，其中， 分别表示菱 形两条对角线的长度，则菱形 面积的最大值为___. 2 【解析】 方程化为 关于 的一元二次方程 有两个实数根，，， 分别表示菱形 两条对角线的长度，， 菱形 面积的最大值为2. 故答案为2． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024湖南长沙开福区期中，中】已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， . 关键点拨 本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌 握并灵活运用相关知识. （1）求 的取值范围； 【解】由题意可得，解得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）若，求 的值及方程的根. 【解】 由根与系数的关系可知， ，解得 （符合题意）. 把代入原方程，得，解得， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2024湖南娄底娄星区期中，中】已知平行四边形的两条边， 的长 分别是关于的方程 的两个实数根. （1）当为何值时，四边形 是菱形？求出此时菱形的边长. 【解】 四边形是菱形，.又，的长分别是关于 的方程 的两个实数根， ，， 当 为1时，四 边形是菱形.当时，原方程为，即 ，解得 ， 菱形的边长是 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）若，求平行四边形 的周长. 【解】 由（1）知, 无论取何值，方程总有实数根.把 代入原方程，得，解得.将 代入原方程，得 .由根与系数的关系得， 方程的另一根 的长为 ， 平行四边形的周长是 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.【2023四川成都锦江区期中，较难】如果方程的两个根是 ， ，那么， .请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知关于的方程 ，请写出一个一元二次方程，使它 的两根分别是已知方程两根的倒数； 【解】设的两根为，，则， ， ，， 所求一元二次方程可以为 ， 即 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为， ，求 的值； 【解】 一元二次方程的两根分别为，， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （3）思维拓展：已知实数，满足，，且 ， 求 的值. 【解】 实数，满足，，且，与 可 看成方程的两个不相等的实数根，， ， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 $$