1.4 课时3 动态几何问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第1章 一元二次方程 4 1.4 用一元二次方程解决问题 课时3 动态几何问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 与一元二次方程有关的三角形动点问题 （第1题图） 1.【2024江苏徐州鼓楼区调研】如图，在等腰 中， ，动点从点出发，沿向移动.过点 作平行 于，的直线，分别与，交于点，.当动点从 点出发 移动___时，的面积等于 . 4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】 设动点从点出发移动时，的面积等于 ，则 ，.是等腰直角三角形，, 是等腰 直角三角形，.依题意得，解得 .故答案 为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （第2题图） 2.【2023四川眉山质检】如图，等腰的直角边 ，点 从点出发，沿射线运动，点从点出发，以相同的速度沿 的延长线运动，连接,.当的长为_______时， 与 的面积相等. 图（1） 【解析】 是等腰直角三角形， ， .①当点在线段 上时，如图（1）.设 ，则， ．由 题意，得 ,此方程无实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 图（2） ②当点在的延长线上时，如图（2）.设 ，则 ， ．由题意，得 ,解得（负值已舍去）.综上，当 的长为 时，与 的面积相等. 关键点拨 点沿射线运动，所以分两种情况进行讨论：①当点在线段上时，②当点 在 的延长线上时.分别列方程求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2024江苏淮安质检】如图所示，在中， ， ，，点从点出发沿边向点以 的 速度移动，点从点出发沿边向点以 的速度移动.若点 ，同时出发，点到达点后，两点同时停止移动.点， 在移动 过程中， 【解】设移动时间为，则，, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 思路分析 （1）设移动时间为.分别表示出，，然后利用 建立方程 求解即可； （2）根据面积的表达式用配方法讨论 为何值时，面积达到最大值即可. （1）几秒后，可使的面积为 ？ 【解】 ，，解得 或 .当时， ，不合题意，故舍去. 故后，可使的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）是否存在某一时刻，使得 的面积达到最大值？若存在，求出移动的时 间；若不存在，说明理由. 【解】 存在. ， ， 当时，最大,最大值为9.故存在某一时刻，使得 的 面积达到最大值，此时的移动时间为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 知识点2 与一元二次方程有关的四边形动点问题 4.【2024江苏泰州期中】如图，在矩形中，， ， 点从点出发沿以的速度向点运动，当时，点 运动的 时间为( ) B A. B. C. D.或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】设点运动的时间为.根据题意得, . ， ， ,解得或（不合题意，舍去）， 点 运 动的时间为 ,故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.【2023浙江杭州期中】如图，点为坐标原点，点在 轴 的正半轴上.在中，边, , ,的平分线交于点 . （1）求, 两点的坐标； 【解】作于.在中， ， ,，， 四边形 是平行四边形，，， , 平分，， ， ，.综上，，两点的坐标分别为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动；同时点 从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向移动.连接,, ，设 移动时间为秒.当为何值时， 是直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解】 由题意易得，， ， ，.①当 为斜边时， ，解得或 （舍去）；②当 为斜边时， ，解得或 ； ③当为斜边时， ， 解得（舍去）.综上所述，当的值为1或4或时， 是直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 提升 1.【2023浙江宁波北仑区调研，较难】如图，已知， ，垂足为 ，，点是射线上的动点 （点不与点重合），点是线段 上的动点，点是线段的中点，连接并延长交于点，连接 .设 ，，当是以为腰的等腰三角形时， 的值为_____. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 【解析】 ，，， 点为线 段的中点，.又， ， ，，， ， 点在线段上，点不与点重合，.过点 作 于点.利用勾股定理有 ， ，.根据 是 以为腰的等腰三角形，分类讨论：当时， ， 整理,得，解得