22.1.4 课时2 用待定系数法求二次函数的解析式-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 4 22.1.4 二次函数 的图象和性质 *课时2 用待定系数法求二次函数的解析式 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“一般式”求二次函数解析式 1.若，则由表格中信息可知与 之间的函数关系式是( ) 0 1 1 8 3 A A. B. C. D. 【解析】由，得.将，分别代入 中， 得解得 函数解析式是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.已知二次函数，当时，函数值是；当 时，函数 值是5.则此二次函数的解析式为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得解得 所以此二次函数解析式为 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 用“顶点式”求二次函数解析式 3.已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点 ，则 该抛物线的解析式为( ) D A. B. C. D. 【解析】 抛物线经过点，且抛物线的对称轴经过点A， 抛物线的顶点坐标是，解得 该抛物线的解析式为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024江苏连云港期中】已知二次函数，自变量与函数 的对 应值如表： … 1 3 … … 2 4 2 … 则这个二次函数的解析式为_________________. 【解析】 从表格看出，函数图象的对称轴为直线，顶点为 ，函数有最 大值4， 设，将代入得，解得 ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2023安徽合肥期末】一个二次函数，当 时，函数的最小值为2，它的图 象经过点 ，则这个二次函数的解析式为________________. 【解析】 当时，函数的最小值为2， 抛物线的顶点坐标为 .设抛 物线的解析式为.把代入，得 ， 解得， 二次函数的解析式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 思路分析 求二次函数的解析式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 用“交点式”求二次函数解析式 6.已知抛物线经过点和，且与轴交于点，若 ，则这条抛物 线的解析式是( ) D A. B.或 C. D.或 【解析】由题意，设抛物线的解析式为， 点坐标 为或.①把代入得 ，解得 ，此时抛物线的解析式为，即 ；②把 代入得，解得 ，此时抛物线 的解析式为，即 .综上，抛物线的解析式为 或 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2023北京昌平区期中】已知二次函数 的图象如图所示，求这 个二次函数的解析式. 【解】由图象得，该函数图象经过, 两个点.设二次函数解析式为 图象与轴交于点，，， 这个 二次函数的解析式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点1 二次函数的增减性不明，直接代入导致漏解 8.已知二次函数（其中是自变量），当 时， ，则 的值为( ) C A.1 B.2 C. D. 【解析】二次函数图象的对称轴为直线.根据题意，①当 时， ；时，，则解得 ②当时，；时，，则解得 的 值为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 易错警示 在二次函数的增减性不明时，若给出自变量的取值范围和函数值的取值范围，要 分类讨论作答，切勿漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错点2 忽略与 轴交点的两种情况致错 9.【2023上海浦东新区质检】已知二次函数图象的顶点是，且与 轴的交点 到原点的距离为3,则这个二次函数的解析式为_______________________________ ____________________. 或 【解析】 二次函数图象的顶点是， 设这个二次函数的解析式为 二次函数的图象与轴的交点到原点的距离是3， 交 点坐标为或.把代入，得 ，解得 ，则这个二次函数的解析式为；把 代入 ，得，解得 ，则这个二次函数的解析式为 .故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 抛物线与轴的交点到原点的距离为3的点有两个，即和 ，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 $$