第1章 第2节 课时1 矩形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 2 矩形的性质与判定 课时1 矩形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 矩形的定义及对称性 （第1题图） 1.如图，在中，，点在边上， ， ，则当____ 时，四边形 是矩形. 45 【解析】 当 时，四边形是矩形. ， ， 四边形是平行四边形. ， .当 时，四边形 是矩形， .故答案为45. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2024山东威海文登区期末】如图，矩形中，对角线 ， 交于点，过点的直线分别交，于点， ，若 ， ，则图中阴影部分的面积为____. 12 【解析】 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线 与 的交点，，.又 ， ，， 题图中阴影部分的面积 的 面积 ，故答案为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 矩形内角和对角线的性质 3.【2024湖北武汉调研】两个矩形的位置如图所示，若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】 . 如图， 四边形，四边形都是矩形， 是 的一个外角， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 思路分析 根据矩形的性质可得 ，利用三角形的外角性质可得 的度数， 然后再利用 即可解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2024广西南宁质检】如图，矩形的对角线， 相 交于点，点，在上， . （1）求证： ； 【证明】 四边形是矩形，，， ， ，.在 和 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）若， ，求矩形 的面积. 【解】，，， ， 是等边三角形，，.在 中， ， 矩形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5.【2023江苏南京玄武区校级调研】如图，在 中， ，，，，线段的两个端点， 分 别在边，上滑动，且，若点，分别是， 的中点， 则 的最小值为( ) B A.2 B.3 C.3.5 D.4 添加辅助线 已知直角三角形及斜边中点，则构造斜边上的中线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】如图，连接， . ，点，分别是， 的中点， ，.当C，，在同一直线上时， 取得最小值， 的最小值为 ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 思路分析 连接，.抓住本题中动与不动的要素，动的是点，，即线段 ，不动的 是恒为直角三角形，，恒为和的中点，在动点运动过程中 的 长度始终是的一半，是一个定值，问题就可以从的最小值转化为 的最小值，从而求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 6.【2024江苏扬州质检】如图，在 中， ，是的中点，是的中点，过点 作 交的延长线于点 . （1）求证： ； 【证明】，是的中点，.在 和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）证明四边形 是菱形. 【解】 由（1）知，，则是 的中点， ，， 四边形 是平行四边形. ，是的中点，， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷易错 易错点 符合题意的图形不唯一 7.在矩形中，，，若点在边上，连接，， 是 以为腰的等腰三角形，则 的长为______. 5或6 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】 在矩形中，，.如图（1），当 时，点是的垂直平分线与的交点，则.在 中， 由勾股定理得.如图（2），当 时，也是以为腰的等腰三角形.综上所述， 的长度是5或6.故答案为5 或6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 易错警示 在矩形中，是以 为腰的等腰三角形，符合题意的图形不唯一，解 题时，要分类讨论，以防漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 提升 （第1题图） 1.【2024浙江杭州拱墅区调研，中】如图，矩形中， 与 相