吉林省吉林八校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一数学试卷 7.如图，在正四校锥P-ABCD中，2PA-后AB=6,E是棱PB上的动 点，一只蚂蚁从A点出发，经过E点，爬到C点，则这只写蚊爬行的路 段的最小值是 A22 注意事项： B25 1答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上. 2回答选择毯时，选出每小区答案后，用船笔把答题卡上对应题目的答案标号输 G45 黑。如需改动，川橡皮握干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 D.26 答题卡上，写在本试卷上无效， 8,如图，在扇形OAB中，半径OA=4,∠AOB=90,C在半径OB上，D在半径A 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， OA上，E是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE的周长的 d 4本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章 取值范调是 A《8,12] B(82,12] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 C(S.8/2] D.(4.82] 魔目要求的， 二，提择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的速项中，有多项符合题目要 华 1.复数：一(7十)月在复平面内对应的点位于 求.全部选对的得6分，包分选对的得部分分，有选错的得0分， A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第因象限 9.已知向量a,b满足la-3.b=(一2,0)，且a·b=3,则 2已知向量e.b满足ial-0-2,且la十b时-√1石，则a在b上的投递向量是 A-（-9 B1atbi-√1g A B出 C向量@，b的夹角是号 D.la-7 c n 10,如图，这是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则 A.AF∥BG 玉如图，△dAB'表示水平故置的△OAB根据斜二测画法得到的直观 BCH∥BD 图.CA'在r轴上，AB与x'轴垂直，且CA'=E,则△OAB的图 C直线EI与BG异面 积为 D.直线EI与BD异面 A2 B22 11.如图，在边长为4的正方体ABCD-A,BCD中，E,F分别是棱B,CG,CD的中点，P是 C D42 正方形A,B,CD,内的动点，则下列结论正确的是 4.已知复数4十3i是关于x的一元二次方程x3+mx十2名=0(m∈R)的一个根，划m A.若DP∥平面CEF,则点P的轨迹长度为22 A-8 B=4 C4 D.8 B若DP∥平西CEF,则三校维P-DEF的体积为定值 5,设m,n是不同的直线是不同的平面，则下列命题正醉的是 C若AP=√/7，则点P的轨迹长度为2x 入若mn:Ca,则m∥。 B若Ca:C,且a⊥B,则m⊥n D.若P是棱A,B,的中点，则三校锥P-CEF的外接球的表面积是41✉ C若m∥Bo∥a,则m∥a 边.若n∥c,mCg,e∩B=,则m∥a 三，填空题：本通共3小恩，每小题5分，共15分. 6.如图1，这是雁鸣塔，位子贷州省斑文娄山关联区，塔身 12已知复数：d2一3a一4+(a十1)i(a∈R)是纯虚数，则a= 数然挺拔，直指苍将，登塔可众莫委山奸风光某数学兴 1以如图所示，在三棱柱ABCA,品C中，若点E,F分别璃足正=子恋，正 腰小组成员为制量厦鸡塔的高度，在点O的同一水平面 上的A,B两处适行测做，如图2已知在A处测得塔顶 =号花，平面EB,GF将三棱柱分成的左，右两部分的体积分别为V,和 P的仰角为30，在B处测得塔顶P的仰角为5，且 AB=30/7米，∠AOB=50,则等塔的高度OP= L0米 I4.设点P是△AC的重心，过点P的直线分别与线段AB,AC交于E,F两点，已知AE= B302米 3EB.心-kAf,期k= A一若AB=4,AC=6,则币，EC-▲ C.30厚米 D.5米 园高一数学第1页烈4药便] 【您高一数学第？面共4兵迈】 因、解答是：本题共5小题，共77分.解客应写出文字说胡、证明过程或清算步服 18.(17分) 15.(13分) 如图，在四校锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA一PC,E为侧棱PD上的点，且 已知向量a=(3,一4)，b=(m,1). PE=3ED. (1)若a⊥《a+b),求m的值， (1)证明：PD⊥AC (2)当m=0时，若∈R,求1a+b的最小值. (2)在衡棱C上是香存在一点F,使得BF∥平面ACB?若存在，求导的值：若不存在，请 说明理由 16.(15分) 如图，这是某建筑大楼的直双图，它是由一个半球和一个圆桂组合而成的。已知该几何体的 下率部分圆柱的轴裁面（过圆柱上，下底面圆的面心连线的平面）ABCD是边长为6的正 方形. (1)求该几何体的表面积： 19.17分) (2)求该几何体的体积 如图，在平面四边形ABCD中，AB=1,BC-3,CD=2,AD=4 a若A为锐