1.6 有理数的乘方 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 2 动脑筋 新课导入 （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为什么？ 在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23. 类似地，我们把(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)简记为(－2)5. 3 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记为 an， n 个 我们把 an 读作 a 的 n 次方，也读做 a 的 n 次幂. 即 an = a × a × a ×…×a n 个 知识要点 4 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数. 即 幂 指数 因数的个数 底数 因数 特别地，a2 通常读做 a 的平方，a3 通常读做 a 的立方. a1 规定为 a，指数 1 通常省略不写. (-2)4 与 -24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3 与 -23 的含义与结果也分别相同吗？ (-2)3 表示 -2 的 3 次方. -23 表示 2 的 3 次方的相反数. 议一议 (－2)4与表示-2的4次方. －24 表示2的4次方的相反数. ...... 例 1 例题讲解 计算： (1) (-3)3； (2)07； (3) (4) 解：(1) (-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27； (2) 07=0×0×0×0×0×0×0=0； 在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来. 注意 8 补充练习 完成下面的内容，寻找规律： (1)22＝___，23＝ ___ ，24＝ ___ ，25＝ ___； (2)(－2)2＝ ___ ，(－2)3＝ ___ ， (－2)4＝ ___，(－2)5＝ _____ ； (3)(－1)1＝ ___ ，(－1)3＝ ___ ， (－1)4＝ ___ ，(－1)5＝ ___ ； (4)02＝ ___ ，03＝ ___ ， 04＝ ___ ，05＝ ___ ． 32 4 4 8 16 －8 16 －32 1 1 －1 －1 0 0 0 0 9 正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇次幂是什么数？负数的偶次是什么数？0的任何正整数次幂是什么？ 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂都是负数，负数的偶次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0. 说一说 10 知识要点 有理数乘方运算的符号法则 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0． 有理数乘方运算的步骤 将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 11 例 2 例题讲解 总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算. 计算: 解： 1.填空： (1) -(-3)2 = ； (2) -32 = ； (3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ； (5) (-1)9 = ； (6) (-1)12 = ； (7) (-1)n = . -9 -9 -125 0.001 -1 1 （当 n 为正奇数时） （当 n 为正偶数时） 补充练习 2.计算： （1） ； （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 ； （4）(-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4 （2）-23×(-32) = -8×(-9) = 72； （3）64÷(-2)5 = 64÷(-32) = -2； （4）(-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4 = -64÷1 + 2×81 = 98. 方法总结:几个非负数的和为 0，则这几个数都等于 0. 3.如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0，求 yx 的值. 且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0， 解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0 ∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0， ∴x＝3，y＝-2， ∴yx＝(－2)3＝－8. 4.计算：0.1252 023×82 024. 2 024 个 2 023 个 2 0