5.1.1 相交线-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版 河北专版)

第五章相交线与平行线 《《《大单元·建构》》》 两有线相交 对顶角相等，邻补角互补 性质1 1.垂直（火角为90°） 垂线 利交线 两直线平行，同位角相等 2.垂线段最短 半行我 的性质 性质2 三线 两直线平行，内销角相等 两条直线被第条白线线成 八角 性质3 同位角、内销角、同旁内角 两出线平行，同芳内角4补 平行公 判阁一什中情的诰命 相交线与平行线 命题 题，命趣山划设和结论组 若a∥c,bc,则a∥6 理推论 成，分为其命题和很命题 方法 同位角机等，两直线平行 平行线 的判道 上.平移后的图形与原图形的形状 平移 和大小完全相同 法2 内错伯等，两直线平行 2对应点的选线平行（或在 条白线上)H相等 同旁内角互补，两直线平行 方法2 《《《本章核心素养》》》 学科核心素养 具体内容 借助具体实例，通过操作，观察，得出平行线，垂线，同位角，内错角、同旁内角的图形特征，进而抽 抽象能力 象出概念，积累从具体到抽象的活动经验 探索并证明平行线的判定定理和性质定理，以三角板为背景的“拐角”问题，归纳出相关角度的数 几何直观 量关系 证明线段平行，线段相等、角相等、线段垂直等都需要进行逻辑推理，在推理计算的过程中，感受 推理能力 从基本事实和命题出发，依据定义、定理或规则推出结论的素养，进一步提高逻辑推理能力 能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线：能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行 空间观念 线：过一点作已知直线的垂线，从而经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图 的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力 运算能力 根据平行线的性质和平移的性质，结合对顶角和邻补角求有关角和线段的长度 借助对顶角相等、邻补角互补解决生活中有关角度的测量问题：利用平移设计图案或进行铺地 应用意识 毯、修小路等设计计算，并应用画出的图形解决实际问题 数学建模是对数学问题进行抽象、用数学语言来解决问题的素养，方程思想是数学建模的一种表 模型观念 现形式，是通过设未知数建立方程求解问题的思想，在本章中，当对要求的角列式计算很复杂时， 可通过列方程解决 优学秦·课时通 5.1 相交线 5.1.1 相交线（答案P1) 》》》通基础 6.如图所示，用一个钉子（点O)将两根木条AB, 知识点1认识邻补角和对顶角 CD钉在一起，已知∠AOC=2∠BOC 1.(教材P7习题5.1T1变式)如图所示，下列各 (1)∠AOC的度数为 图中，∠1与∠2是对顶角的是( (2)调整∠AOC的大小，使∠AOC=45°，则图 中的∠BOD的度数减少 2 7.如图所示，两条直线a,b相交.如果∠1=50°， 求∠2，∠3，∠4的度数. 2.如图所示，三条直线AB,CD,EF交于一点O, ∠1的对顶角是 ,∠1的邻补角是 或 易错点因对角的理解不到位造成错解 知识点2邻补角和对顶角的性质 8.(2023·衡水月考)下列说法正确的是( 3.如图所示，直线4，b相交于点O,若∠1=30°， A.相等的角是对顶角 则∠2等于() B.互补的两个角是邻补角 A.60 B.30° C.140° D.150 C.一个角的邻补角只有一个 6、 哈 D.不相等的两个角一定不是对顶角 》》》通能力 第3题图 第4题图 9.已知∠1与∠2互为对顶角，∠2与∠3互余， 4.抽象能万剪刀的抽象图如图所示，如果 若∠3=45°，则∠1的度数是( ∠1+∠2=60°，那么∠3的度数是() A.45 B.90 A.30° B.60° C.120° D.150 C.135 D.45或135 5.新情境》如图所示，直线a,b相交于点O,将半 10.模型观念》如图所示，取两根木条a,b,将它 圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60 们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木 的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线 条a,转动木条b,当∠1减小5时，下列说法 b重合，则∠1= 正确的是() A.∠2增大5 0的 B.∠3增大5 C.∠4减小5 第5题图 第6题图 D.∠2与∠4的和增大5 数学年盟下册RU河北 11.(教材P7习题5.1T5变式)如图所示，已知直15.如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠BOE 线AB和CD相交于点O,∠COE是直角， 比∠AOC大15°，∠AOD是∠BOE的2倍. ∠COF=34°，OF平分∠AOE,则∠BOD的 (1)求∠AOC的度数. 大小为() (2)试说明：OE平分∠COB. A.56° B.34 C.22 D.20 第11题图 第13题图 12.(2023·衡水景县期末)两条直线相交所成的 四个角中，有两个角分别是(2x一10)°和 (100一x)°，则x= 13.(2023·廊坊大城期末)如图所示，若∠