2024年湖南省湘潭市职业高中对口高考4月模拟考试数学试题

机密★启用前 湘潭市职业高中对口高考4月模拟考试 数 学 本试卷共4页。全卷满分120分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.“x<3”是“-1x<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设集合U--1,0,1,2,3,M=-1,0,N=0,1,则C(MON) A./1,2 B.(2,3) C.0.1 D.(-1,1,2,3 3.已知向量a=(-1,2),b-(5,t),且a/b,则t D. B.18 18 A.-10 C.10 4.已知等差数列a的前n项和为S,a。一1,S一15,则S A.32 B.42 C.35 D.45 )2 A.(-2,0)(0.2) B.(-2,2) C.(-o.2) D.[-2,0)U(0,2] 6.直线/:x-my+1-0,l:(2-m)x十my-1-0,若/1/,则实数m的值为 A.0 B1 C.-2或1 D.一1或2 7.在三锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则该三锥P一ABC 的体积为 C D.1 【数学试题 第1页(共4页)】 8.甲、乙、丙、丁、戍5名同学站成一排拍照,若甲丙两人必须相邻,不同排列方式有 A.6种 B.120种 C.36种 D.48种 9.设a-0.8.1,b-logs0.01,c-log7,则 A.ac B.ac<b C.<a<c D.bca 的最大值与最小值的比值为4:1,则C的离心率为 D 二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分. 11.函数f(x)-3(x[0,2)的值域为 13.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^{②}十2x-1,则f(一1)十f(0) 14.在(2x-1)的展开式中,x的系数为 15.已知点P(3,4),点Q在C:(x-1)+(y-1)}-2上运动,则|PQ|的取值范围为 三、解答题:共60分.第16~20题为必做题,21、22题为选做题.解答应写出必要的文字说明、证明过 程及演算步骤. 16.(10分)已知函数f(x)-x*十ax十1(aER). (1)若/(x)为偶函数,求a的值 (2)若f(x)在区间[2,十x)上单调递增,求a的取值范围 17.(10分)从4名男生和3名女生中任选4人参加数学竞赛,设随机变量表示所选的4人中女生的 人数. (1)求;的分布列 (2)求事件“所选4人中男生人数不少于3人”的概率 【数学试题 第2页(共4页)) 18.(10分)已知数列(a。的前n项和为S。,S.=n{}十2n,其中nEN. (1)求a的通项公式 l) 19.(10分)如图,在长方体ABCD一A.B.C.D;中,点E在线段CC.上移动(不含端点) (1)证明:BE/平面ADDA; (2)若AB-3,BC-3,CC.-4,点E满足CE-3EC,求点C到平面EBD的距离. 20.(10分)已知点A(1,-2)在抛物线C:y-2x(>0)上. (1)求C的标准方程; (2)已知点E(-1,0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,求证; MEF=NEF. 【数学试题 第3页(共4页)】 选做题:请考生在第21.22题中选择一题作答,如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请看 清题号: 21.(10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b-2,且/3sinA=cosA+1 (1)求角A; (2)若asinA十csinC-2bsinB,求△ABC的面积 22.(10分)某私企老板用不超过10万元的资金,投入A,B两条流水生产线,根据前期分析,预计投 人A,B两条流水生产线最大盈利分别为各自投入资金的3倍和2倍,预计可能的最大亏损分别 为各自投入资金的0.8倍和0.4倍,该私企老板要求确保可能的资金亏损额不超过4.8万元.问该 私企老板对A,B两条生产线如何投资,才能使可能的盈利最大?并求可能的最大盈利值 【数学试题 第4页(共4页)】湘潭市职业高中对口高考4月模拟考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】B 【分析】根据不等式的关系直接判断即可. 【详解】，-1<x<0→x<3,x<3无法推出-1<x<0 .“x<3”是“一1<x<0”的必要不充分条件：故选B. 2.【答案D 【分析】根据集合的交集与补集，