20.2 数据的波动程度（3个知识点+7大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度（3个知识点+7大题型+15道拓展培优题） 分层作业 题型目录 考查题型一 求方差 考查题型二 利用方差求未知数据的值 考查题型三 根据方差判断稳定性 考查题型四 运用方差做决策 考查题型五 求极差 考查题型六 已知极差求未知数据 考查题型七 标准差 【知识梳理】 知识点一：方差的定义 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 知识点二：标准差 方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点三：方差与平均数的性质 若x1，x2，…xn的方差是S2，平均数是，则有： 1 x1+b， x2+b…xn+b的方差为S2，平均数是+b； ② ax1， ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a； ③ ax1+b， ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b。 考查题型一 求方差 1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·二模）数据1，3，3，1，7，3的平均数和方差分别为（    ） A．2和4 B．2和16 C．3和4 D．3和24 2．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍再加上1，那么所得到的一组新数据的方差为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级下·上海·阶段练习）已知一组数据的方差是3，那么数据的方差是 ． 4．（2024·浙江宁波·模拟预测）小程对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了，有如下统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，⑤标准差．其中计算结果与被涂污数字无关的是 ． 5．（22-23八年级下·山西忻州·期末）某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：cm）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 a 178 c 乙队 177.1 177 b 0.89 两组样本数据的平均数，中位数，众数，方差如表中数据所示： (1)表中________，________． (2)请计算甲队的方差c，并判断哪队队员身高更整齐． 考查题型二 利用方差求未知数据的值 1．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（    ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 2、（21-22九年级上·湖南郴州·期末）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”，某企业扶贫小组准备为贫困户送温暖活动，该企业对扶贫对象的年龄结构进行了随机抽样调查，调查所得的一组数据的方差公式是，则这组数据的平均数和样本容量分别是（      ） A．50，45 B．50，28 C．45，50 D．45，36 3．（2024·江苏扬州·一模）用方差公式计算一组数据的方差：，则 ． 4．（23-24八年级上·贵州毕节·阶段练习）某组数据的方差计算过程是，则该组数据的总和为 ． 5．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）某校为加强学生消防安全教育，要了解全校共1200名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为： 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩分别为： 81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 100 a 乙 90 b 91 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：_____分，______分； （2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的______，______； （3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 考查题型三 根据方差判断稳定性 1．（2024九年级下·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（