专题04 立体几何（理）（九大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（全国通用）

专题04 立体几何（理） 题型一：三视图 1．（四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试文科数学试卷）已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（　　） A．4 B． C． D． 2．（四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题）一个几何体的三视图的正视图是三角形，则这个几何体可以是 .（写出一个你认为正确的答案即可） 3．（陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题）如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线绘制的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 题型二：空间几何体表面积、体积、侧面积 4．（陕西省西安市部分学校2024届高三下学期二模考试理科数学试题）四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为，，高为），则四羊方尊的容积约为（    ）（参考公式：棱台的体积，其中，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高） A． B． C． D． 5．（四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷）在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为棱和中点，则四棱锥和四棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 6．（四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测理科数学试题）在所有棱长均相等的直四棱柱中，，点在四边形内（含边界）运动．当时，点的轨迹长度为，则该四棱柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．（四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题）三棱锥中，，，为内部及边界上的动点，，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 8．（内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题）在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 题型三：空间直线、平面位置关系的判断 9．（陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷）已知为两条直线，为两个平面，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题）设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列结论，其中正确结论的个数是（    ） ①若，且，则 ②若且，则 ③若，且，则 ④若，且，则 A．1 B．2 C．3 D．4 题型四：线线角、线面角 12．（四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题（二））如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，点是的中点． (1)证明：； (2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值． 13．（四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题）如图所示，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为，的中点． (1)求证：平面； (2)若，求与平面所成角的正弦值； 14．（2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模文科数学试题）在正方体中，E为BD的中点，则直线与所成角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D． 题型五：外接球、内切球、棱切球问题 15．（陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷）已知三棱锥，点到平面的距离是，则三棱锥的外接球表面积为 ． 16．（陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理科）试题 ）已知三棱锥中，，三角形为正三角形，若二面角为，则该三棱锥的外接球的体积为 ． 17．（陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题）过球外一点作球的切线，若切线长为5，且，则球的体积为 . 18．（四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷试题）已知菱形中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为， ，则三棱锥的外接球的表面积为 .    19．（陕西省西安市部分学校2024届高三下学期二模考试理科数学试题）如图，在矩形中，，，，分别在线段，上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 20．（四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其侧面积为 ． 21．（四川省宜宾市2024届高三