专题05 平面解析几何（十五大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（全国通用）

专题05 平面解析几何 题型一：直线与圆的方程 1．（陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题）已知点是圆上的动点，以为圆心的圆经过点，且与圆相交于两点.则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D．不是定值 2．（四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题（二））抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长． (1)求抛物线的方程； (2)设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明点在定圆上，并求定圆方程 题型二：直线与圆、圆与圆的位置关系 3．（四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷试题）已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线. (1)若，求直线的斜率； (2)设的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 4．（四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学文科试题（二））已知直线与圆交于两点，则弦最短时，（    ） A．2 B．1 C． D． 5．（四川省凉山州2024届高三二诊理科数学试题）若曲线在处的切线与圆C：交于A，B两点，则为（    ） A． B． C． D． 6．（四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）已知平面区域圆C：，若圆心，且圆C与y轴相切，则的最大值为（    ） A．10 B．4 C．2 D．0 7．（四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（文）试卷试题）已知圆，直线与圆C（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 题型三：轨迹方程及标准方程 8．（四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题）三棱锥中，，，为内部及边界上的动点，，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 题型四：椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 9．（四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学（文）试卷）已知，是双曲线（，）的左，右焦点，点（）是双曲线E上的点，点C是内切圆的圆心，若，则双曲线E的渐近线为（    ） A． B． C． D． 10．（陕西省西安市未央区、莲湖区等区2024届高三下学期二模模拟检测文科数学试卷）若为椭圆上一点，，为的两个焦点，且，则 ． 11．（宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题）已知，P是椭圆上的任意一点，则的最大值为 . 12．（四川省凉山州2024届高三二诊理科数学试题）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，．点A在C上，点B在y轴．，，则C的渐近线方程为 ． 13．（四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题）已知为椭圆的两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则 ． 14．（四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学文科试题（二））设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（    ） A． B． C．2 D． 15．（内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题）已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，当时，，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 16．（四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题）已知点P在椭圆C：上，C的左焦点为F，若线段的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 题型五：弦长、周长问题 17．（陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测文科数学试卷）已知椭圆的离心率为，短轴长为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知点，过点M且斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，当时，求m的值. 18．（四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学（文）试卷）在平面直角坐标系中，若点A，B是椭圆的左，右顶点，椭圆上一点与点A连线的斜率为． (1)求椭圆E的方程； (2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P，Q两点，线段QB的中点为M，若点F的坐标为，证明：点B关于直线FM的对称点在PF上． 19．（四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题）设F为抛物线的焦点，点P在H上，点，若． (1)求的方程； (2)过点F作直线l交H于A、B两点，过点B作x轴的平行线与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求的取值范围． 20．（四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题）设F为抛物线H：的焦点，点P在H上，点，若． (1)求H的方程； (2)过点F作直线l交H于A、B两点，直线AO（O为坐标原点）与H的准线交于点C，过点A作直