9.1(2) 分式及其基本性质-----分式的基本性质 课件 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

第九章 分 式 9.1 分式及其基本性质 9.1.2 分式的基本性质 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.会运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．（重点、难点） 2 新知引入 与分数类似，分式有相同的性质吗？ 完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据： （ ） （ ） 6 4 9 1 分数的基本性质 分数的基本性质 3 讲授新课 知识点1 分式的基本性质 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 都是整式，且≠0). 4 教材例题 例 根据分式的基本性质填空： ； ； ； . x 5b ÷(-1) ÷(-1) ab ÷(a+b) ÷(a+b) 2(a+b) ×2 ×2 5 知识点2 分式的约分 联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？ 根据分式的性质填空： 分母除以y 分子除以y 分母除以2x 分子除以2x y2 2x (1) (2) 讲授新课 6 　 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分． 约分的定义 讲授新课 教材例题 例 约分： ； ； ； . 原式 原式 原式 原式 8 知识点3 最简分式 讲授新课 　 像，，这样，分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式．约分通常是把分式化成最简分式或者整式. 9 分式的符号法则 知识拓展 将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变.即 . 10 例题解读 　　例1 约分: 分析：先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂. 解： 11 　例1 约分: 解： 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 例题解读 例题解读 例2 先约分，再求值： ，其中x = 5，y = 3. 当 x = 5， y = 3 时， 【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式，约分可以使求分式的值更简便. 13 例题解读 例3 下列分式是最简分式的是(　　) 分析：A中该分式的分子、分母含有公因式a,不是最简分式.错误； B中该分式的分子、分母含有公因数3,不是最简分式.错误； C中该分式的分子、分母含有公因式(x＋1),不是最简分式.错误； D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D. D 14 例4 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号： ⑴ ⑵ ⑶ 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 例题解读 随堂小测 1. 下列各式中是最简分式的（ ） B 2. 若把分式 　　A．扩大到原来的两倍　 B．不变　　 C．缩小到原来的二分之一　 D．缩小到原来的四分之一 的 x 和y 都扩大到原来的两倍,则分式的值( ) B 16 3. 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 小颖的做法约分不彻底，分子、分母还有公因式5x，小明的做法得到的结果是最简分式. 随堂小测 解： 　4. 约分 随堂小测 课时小结 分式的 基本性质 内 容 应 用 约分 注 意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除，不能同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除同一个整式； (4)除式是不等于零的整式 都是整式，且≠0). 课时小结 约分的基本步骤 （1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 注意：约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式. $$