运用积的变化规律解决小数乘法的问题（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级上册数学知识点精讲练（人教版）

运用积的变化规律解决小数乘法的问题 1、 基础知识讲解 运用积的变化规律解决小数乘法的问题 名称 规律 积的变化规律 1、一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积就扩大（或缩小）若干倍； 2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 积的变化规律拓展 两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。 2、 考法技法提炼 考法1：积的变化规律的实际运用 解题方法：运用积的变化规律解答：（1）一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积就扩大（或缩小）若干倍；（2）一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍；直接解答即可。 例题：小红画了一个长方形，宽是0.9米，面积是10.8平方米，现在她把宽扩大为原来的5倍，那么扩大后的面积是多少平方米？ 【答案】54平方米 【分析】长方形的面积=长×宽，根据积的变化规律可知，长不变，扩建后的宽是原宽的多少倍，扩建后的面积就是原草坪面积的多少倍，据此即可解答。 【详解】10.8×5=54(平方米) 答:扩建后的面积是54平方米。 考法2：积的变化规律拓展运用。 解题方法：根据积的变化规律的拓展运用规律解答：两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。 例题：小明遇到了困难，我们一起来帮他解答，与0.435×1.8的积相等的式子是（    ）。 A．4.35×18 B．43.5×180 C．43.5×18 D．43.5×0.018 【答案】D 【分析】两个因数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变，据此逐项分析。 【详解】A．4.35×18＝（0.435×10）×（1.8×10）＝0.435×1.8×100≠0.435×1.8； B．43.5×180＝（0.435×100）×（1.8×100）＝0.435×1.8×10000≠0.435×1.8； C．43.5×18＝（0.435×100）×（1.8×10）＝0.435×1.8×1000≠0.435×1.8； D．43.5×0.018＝（0.435×100）×（1.8÷100）＝0.435×1.8； 故答案为：D 3、 易错提示 易错点：解决实际问题中两个因数的变化判断错误。 易错诠释：先找出算式中的两个因数和积，然后再判断所求条件中因数的变化，然后运用积的变化规律直接解答即可。 例题：一种面粉的售价是每千克2.24元。 数量（kg） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总价（元） 2.24 （1）用计算器算出2kg，3kg，4kg，……，9kg的面粉总价，并填写在表中。 （2）根据表中的结果，怎样算出25kg，40.5kg面粉的总价？ 【答案】（1）4.48；6.72；8.96；11.2；13.44；15.68；17.92；20.16 （2）56元；90.72元 【分析】先找出两个因数和积，一个因数是1，另一个因数是2.24，积是2.24。 （1）依据“单价×数量＝总价”，代入数据即可求解； （2）25千克中有25个1千克，40.5千克中有40.5个1千克，据此解答即可。 【详解】（1）填表如下： 数量（kg） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总价（元） 2.24 4.48 6.72 8.96 11.2 13.44 15.68 17.92 20.16 （2）25×2.24＝56（元）； 40.5×2.24＝90.72（元） 答：25千克面粉的总价是56元，40.5千克面粉的总价是90.72元。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$