专题05 三角函数、解三角形（5大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（新高考新题型专用）

专题05 三角函数及解三角形 任意角的三角函数 一、单选题 1．（2024山西省吕梁二模）已知角 的顶点在原点，始边在 轴的正半轴上，终边经过点 ，则 （    ） A． B． C． D． 2．（2024浙江省天域全国名校协作体二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数 ，正割函数 ，余割函数 ，正矢函数 ，余矢函数 .如图角 始边为 轴的非负半轴，其终边与单位圆交点 ， 、 分别是单位圆与 轴和 轴正半轴的交点，过点 作 垂直 轴，作 垂直 轴，垂足分别为 、 ，过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线分别交 的终边于 、 ，其中 、 、 、 为有向线段，下列表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2024新疆乌鲁木齐地二模）已知角 终边上 点坐标为 ，则 （    ） A． B． C． D． 4．（2024福建省莆田二模）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，把它的终边绕原点逆时针旋转角 后经过点 ，则 （    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2024浙江省温州二模）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合， 为其终边上一点，若角 的终边与角 的终边关于直线 对称，则（    ） A． B． C． D．角 的终边在第一象限 三、填空题 6．（2024广东二模）如图，在平面直角坐标系 中放置着一个边长为1的等边三角形 ，且满足 与 轴平行，点 在 轴上.现将三角形 沿 轴在平面直角坐标系 内滚动，设顶点 的轨迹方程是 ，则 的最小正周期为 ； 在其两个相邻零点间的图象与 轴所围区域的面积为 . 7．（2024山东省部分学校金科大联考二模）在平面直角坐标系中，角 的始边与 轴非负半轴重合，终边经过点 ，则 ． 三角变换 一、单选题 1．（2024辽宁二模）数学试题）已知 ， ，则 （    ） A． B． C． D． 2．（2024青海省西宁大通二模）已知 ,则 （    ） A． B． C． D． 3．（浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题）在 中，已知 ．若 ，则 （    ） A．无解 B．2 C．3 D．4 4．（2024浙江省天域全国名校协作体二模）已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 5．（2024山西省天一名校二模）已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 6．（2024浙江省宁波二模）若 为锐角， ，则 （    ） A． B． C． D． 7．（2024河南省新乡一中二模）已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 8．（2024湖北省七市州二模）若 ，则 （    ） A． B． C． D． 9．（2024安徽省池州二模）已知 ，则 （    ） A．7 B．-7 C． D． 10．（2024辽宁省鞍山六中二模）已知 ， 均为锐角， ，则 取得最大值时， 的值为（    ） A． B． C．1 D．2 11．（2024吉林省白山二模）若 ，则 （    ） A． B．7 C． D． 12．（2024河南省新乡二模）已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 13．（2024广东省广州市天河区二模）已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 14．（2024浙江省绍兴二模）已知 ， ，则 （    ） A． B． C． D． 15．（2024东北三省四城市联考二模）已知 ，且 ，则 （    ） A． B． C． D． 16．（2024河北省石家庄二模）已知 ，且 ，则 （    ） A． B． C． D． 17．（2024湖南省岳阳二模）已知 ，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024湖南衡阳二模）已知 ， 则 （    ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 19．（2024山西省晋城二模）已知 ， ，则 ． 20．（2024河北邯郸二模）正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以 为顶点的多边形为正边边形，设 ，则 ， ．    21． （2024年山东二模考）已知 ，且 ，那么 ． 三角函数的图像与性质 一、单选题 1．（2024·江苏南通·二模）已知函数 （ ）在区间 上单调递增，则 的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江丽水·二模）将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若对满足 的 ，有 ，则 （    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东·二模）已知函数 ，若将 的图象向